衔接14 力的分解（解析版）

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衔接 14：力的分解

力的分解

Ⅰ力的分解的几种典型情况………………………………………………01

Ⅱ按实际效果进行分解……………………………………………………03

Ⅲ力的正交分解……………………………………………………………04

精选练习

A组基础练…………………………………………………………………05

B组提高练…………………………………………………………………10

C组新题速递………………………………………………………………15

力的分解

1．定义：已知一个力求它的分力的过程。

2．与力的合成的关系：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。

3．分解法则：把一个已知力 F作为平行四边形的对角线，与力 F共点的平行四边形的两个邻边，就表

示力 F的两个分力 F1和F2。如图所示。

4．分解依据：依据平行四边形定则，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的

分力。实际问题中，应把力向实际作用效果方向来分解。

Ⅰ力的分解的几种典型情况

将一个力按一定条件分解时合力可能能按要求进行分解，即有解，也可能不能按要求进行分解，即无

解。分析是否有解的方法是看代表合力的有向线段与代表分力的有向线段能否按要求构成平行四边形，如

果能构成平行四边形，说明有解；如果它们不能构成平行四边形，说明无解。典型的情况有以下几种：

(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解，如下图所示。

(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解，如下图所示。

(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：如图所示，

①当Fsin θ＜F2＜F时，有两解。

②当F2＝Fsin θ 时，有唯一解。

③当F2＜Fsin θ 时，无解。

④当F2＞F时，有唯一解。

小试牛刀：

例：如图所示，物体静止在光滑水平面上，力 F作用于物体上的 O点，现要使物体受到由 O指向 O′方

向的合力(F 与OO′都在同一平面内，与 OO′间夹角为 θ)。那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值(　

)

A．Fcos θ　　　　　 B．Fsin θ

C．Ftan θ D．Fcot θ

【答案】B

【解析】已知合力 F合的方向由 O指向 O′，但大小不确定，又已知一个分力 F的大小和方向，确定另

一个分力(设为 Fx)的最小值。根据三角形定则可画出一个任意情况，如图甲所示。从图中可看出，Fx 的大

小就是过 F的箭头向直线 OO′上所引直线的长度，在不考虑合力大小的情况下，欲使 Fx 最小，应使 Fx 与

直线 OO′垂直，如图乙所示，此时 Fx＝Fsin θ。

Ⅱ按实际效果进行分解

1.把一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷

多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的，实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力。

2.按实际效果分解力的一般思路

3.按实际效果分解的几个实例：

实例分析

地面上物体受斜向上的拉力 F，拉力 F一方面使物体沿水平地面前

进，另一方面向上提物体，因此拉力 F可分解为水平向前的力 F1和竖

直向上的力 F2。F1＝Fcos α，F2＝Fsin α

质量为 m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物

体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1；二是使物体压紧斜面的分力 F2。F1

＝mgsin α，F2＝mgcos α

质量为 m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力

产生两个效果：一是使球压紧板的分力 F1；二是使球压紧斜面的分力

F2。F1＝mgtan α，F2＝

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