黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期开学考试 数学

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哈师大附中 2020 级高二下开学摸底考试
数学试题
总分 150 分 时间 120 分钟
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1. 抛物线 的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
2.已知直线 经过点 ，且被两条平行直线 ： 和 ： 截得的线段长为 ，
则直线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
3. 在 的展开式中， 的系数为（ ）
A．-10 B．10 C．-5 D．5
4. 已知焦点在 轴上的椭圆的离心率为 ，它的长轴长等于圆 ： 的直径，则椭
圆的标准方程是（ ）
A．B．C．D．
5. 过点 的直线 l将圆 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l的斜率
为（ ）
A．B． C．D．
6. 将标号为 1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号为
1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为（ ）
A．15 B．20 C．30 D．42
7. 已知双曲线 的右焦点为 ，以 为圆心，以 为半径的圆与双曲线 的一
条渐近线交于 ， 两点，若 (为坐标原点)，则双曲线 的离心率为（ ）.
A．B．C．D．
8. 已知抛物线 ，过点 的直线交抛物线于 A，B两点，F为抛物线的焦点，若 ，
O为坐标原点，则四边形 的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求.全部选对得得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分）
9. 下列结论正确的是（ ）
A．若随机变量 服从两点分布， ，则
B．若随机变量 的方差 ，则
C．若随机变量 服从二项分布 ，则
D．若随机变量 服从正态分布 ， ，则
10. 已知椭圆 分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点 P是椭圆上的
一个动点，下列结论中正确的有（ ）
A．离心率 B． 的周长为 15
C．若 ，则 的面积为 9 D．直线 与直线 斜率乘积为定值
11. 双曲线的标准方程为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．该曲线两顶点的距离为
B．该曲线与双曲线 有相同的渐近线
C．该曲线上的点到右焦点的距离的最小值为 1
D．该曲线与直线 ： ，有且仅有一个公共点
12. 设 是抛物线 的焦点，直线 与抛物线 交于 、 两点， 为坐标原点，则
下列结论正确的是（ ）
A．
B． 可能大于
C．若 ，则
D．若在抛物线上存在唯一一点 （异于 、 ），使得 ，则
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 一个袋中有 2个黑球和 3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为 ，
事件“第二次抽到黑球”为 ．则 ________．
14. 已知双曲线 的左 右焦点分别为､ ､ ，点 ､分别为渐近线和双曲线左支上的动点，
则 取得最小值为___________.
15. 已知抛物线 的焦点为 为 上一点，若 ， 当
最大时点 的坐标为________．
16. 椭圆 C： 的上、下顶点分别为 A，C，点 B在椭圆上，平面四边形 ABCD 满足
∠BAD=∠BCD=90°，且 ，则该椭圆的离心率为__________﹒
四、解答题
17．（本题满分 10 分）
已知圆 ，直线 ．
(1)判断直线 l与圆 C的位置关系；
(2)过点 作圆 C的切线，求切线的方程．
18．（本题满分 12 分）
一个盒子中有 10 个小球，其中 3个红球，7个白球．从这 10 个球中任取 3个．
（1）若采用无放回抽取，求取出的 3个球中红球的个数 的分布列及期望；
（2）若采用有放回抽取，求取出的 3个球中红球的个数 的分布列及期望．
19．（本题满分 12 分）
已 知 点 ， 点 为 曲 线 上 的 动 点 ， 过 作 轴 的垂 线 ， 垂 足 为 ， 满 足
．
（1）曲线 的方程
（2）若 为曲线 上异于原点的两点，且满足 ，延长 分别交曲线 于点
，求四边形 面积的最小值．
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