黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期入学摸底考试 数学 试卷

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哈三中 2022 级摸底考试数学卷
考试时间: 90 分钟试卷满分: 120 分
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.
2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题(本题共 8小题，每小题 5分,共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1. 以下元素的全体能构成集合的是
A. 中国古代四大发明 B. 接近于 1 的所有正整数
C. 末来世界的高科技产品 D. 地球上的小河流
2. 设全集 , 集合 , 则集合
A. B.
C. D.
3. 已知 , 则 “ ” 是 “ ” 的
A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知集合 , 若 , 则实数 的
取值范围是
A. B.
C. D.
5. 全集 , 集合 , 则
A. B.
C. D.
6. 如图, 已知全集 , 集合 , 则图中阴影
部分表示的集合的子集个数为
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
7. 下列命题中, 假命题的个数是
(1) ; (2) ;
(3) ，方程 恰有一解; (4) 两个无理数的和一定是无
理数.
A. 1 个 B. 2 个
C. 3 个 D. 4 个
8. 非空集合 具有下列性质: ① 若 , 则 ; ② 若 , 则
, 下列判断一定成立的是
(1) ; (2) ;
(3) 若 , 则 ; (4) 若 , 则 .
A. (1) (3) B. (1) (2)
C. (1) (2) (3) D. (1) (2) (3) (4)
二、多选题 (本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项
中, 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得
0 分）
9. 已知集合 , 且 .
集合 为 的取值组成的集合, 则下列关系中正确的是
A. B.
C. D.
10. 下列命题正确的是
A. 命题“ ”的否定是“ ”
B. 的充要条件是
C.
D. 是 的充分不必要条件
11. 命题“ ”是真命题的一个充分不必要条件是
A. B.
C. D.
12. 1872 年德国数学家戴德金从连续性的要求出发, 用有理数的“分割”来定
义无理数(史称“戴德金分割”) ,并把实数理论建立在严格的科学基础上,从而
结束了无理数被认为“无理”的时代, 也结束了数学史上的第一次大危机.将有
理数集 划分为两个非空的子集 与 ,且满足 中的
每一个元素都小于 中的每一个元素, 则称 为戴德金分割. 试判断下列
选项中, 可能成立的是
A. 满足戴德金分割
B. 没有最大元素, 有一个最小元素
C. 有一个最大元素, 有一个最小元素
D. 没有最大元素, 也没有最小元素
三、填空题（本题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分）
13 . 设 , 则“ ” 是“ ”的_________条件.
14. 设集合 , 则用列举法表示集合 为_________.
15. 设全集 , 集合 , 若 , 则实数 _
________.
16. 对于集合 , 给出如下三个结论:
① 如果 , 那么 ; ② 如果 , 那么
;
③ 如果 , 那么 . 其中正确结论的序号是_________.
四、解答题（本题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分, 解答应写出文字说明, 证
明过程或演算步骤.)
17. 已知集合 .
(1) 若 , 求实数 的值;
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