黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三上学期第二次验收考试 数学 答案

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哈三中 2022—2023 学年度上学期
高三学年第二次验收考试数学试卷
考试说明：
（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考
试时间为 120 分钟；
（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（共 60 分）
（一）单项选择题（共 8小题，每小题 5分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. ， ，则 =（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求集合 ，再根据交集运算求解.
【详解】∵ ，
∴
故选：A.
2. 已知 ， ，且 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用共线向量的坐标表示，计算作答.
【详解】因 ， ，且 ，则有 ，解得 ，
所以 .
故选：B
3. 已知等比数列 的公比 ，前 n项和为 ， ， ，则 =（ ）
A. 29 B. 30 C. 31 D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，列式求出公比即可计算作答.
【详解】等比数列 的公比 ，由 ， ，得 ，解得 ，
所以 .
故选：C
4. 近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是电机和控制器，
我国永磁电机的技术处于国际领先水平．某公司用 9万元进购一台新设备用于生产电机，
第一年需运营费用 3万元，从第二年起，每年营运费用均比上一年增加 2万元，该设备每
年生产的收入均为 12 万元，设该设备使用了 年后，年平均盈利额达到最大值
（盈利额等于收入减去成本），则 n等于（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，建立等差数列模型，利用等差数列的通项及前 n项和公式求解作
答.
【详解】依题意，该设备每年营运费用依次排成一列，可得等差数列 ，其中首项
，公差 ，
则该设备第 n年营运费用 ，前 n年营运总费用
，
因此，年平均盈利额
，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以年平均盈利额达到最大值时， .
故选：D
5. 在 中，点 线段 上任意一点，点 满足 ，若存在实数 和 ，
使得 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题设 且 ，结合向量数乘、加法的几何意义可得
，再由已知条件即可得 的值.
【详解】
由题意， 且 ，而 ，
所以 ，即 ，
由已知， ，则 .
故选：D
6. 平面直角坐标系中，角 的终边经过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据三角函数定义得到 ，再根据余弦二倍角公式和诱导公式求解
即可.
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