黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三下学期阶段检测 数学（文）答案

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第一次诊断文科数学答案 第 1页（共 5页）
2022
年甘肃省第一次高考诊断文科数学考试参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. D 2. A 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. B 9. A 10. B 11. B 12. C
11.提示：易知抛物线
1
C
的焦点为
(1,0)
,其方程为 2
4
yx
.
由
2
22
4,
(1)4,
yx
xy

得点 A(1,2).又抛物线
C
焦点为
(0,2)
F,准线方程为
2
y

,由抛物线定义知
BM BF
.如图,可得
BM AB
BF AB AF
 (当且仅当
,,
ABF
三点共线,且点
B
在第一象限时,等号成立).故所求最大值为
1
AF
.故选 B.
12.提示：对于 A，构造函数
ln
()
x
fx
x
，2
1ln
()
x
fx x
，则
()
fx
在
(e,)

上单调递减，
所以
(3) (4)
ff
，即
ab
.故A错误；
对于 B，函数
0.5
x
y与函数 0.5
log
yx
的图象关于直线
yx
对称，则 0.2
0.5
0 0.5 log 0.2
 ，
即
ab
.故B错误；
对于 C，不等式整理为
3434
aabb

，构造函数
()34
xx
fx
 ，则
()
fx
为增函数，由
()()
fafb
，得
ab
.故C正确；
对于 D，不等式整理为 2
22
2 +log 2 +log 2
ab
ab
，构造函数
2
()2+log
x
fxx
，
()
fx
在
(0,)

上单调递增，则
2
ab
.故D错误.
综上可知，答案为 C.
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.
30
xy

14.6 15.
1
5
16.
21
14
15. 提示：设直角三角形中较大锐角为
，则
25
sin
5
.设大正方形边长为 1，则直角三
角形两直角边长分别为
25
5
，
5
5
.故小正方形边长为
2555
555
，面积为
1
5
，
故所求概率为
1
5
．
16. 提示：由
3 cos sin 0
aCcA

，及正弦定理可得
120
C .
由余弦定 222
2cos
AB AC BC AC BC C
，即 222
2
(27)424cos
3
BC BC
   ，
解得
2
BC
，由正弦定理得
sin sin
BC AB
AC
，即
227
2
sin sin
3
A
，所以
21
sin
14
A.
2022 年哈三中高三阶段检测
第一次诊断文科数学答案 第 2页（共 5页）
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分.
17.（本题满分 12 分）
解：（1）由 1
2=
nn
aa
，得 1
1
2
n
n
a
a
，所以数列
n
a
是首项为 1，公比为
1
2
的等比数列，
则
1*
1
(),
2
n
n
an

N
.………………………3分
由
21
=2
nnn
bbb

可知
n
b
是等差数列，且公差 21
1
dbb

，则
*
=,
n
bnn
N
.
………………………6分
（2）1122
nnn
T aba b a b

1212
()()
nn
aaabbb
  

0121
1111
() () () () 1 2 3
2222
n
n


1
1
1()
(1) 1 (1)
22()
1222
12
n
n
nnnn


.
即
1*
1(1)
2(),
22
n
n
nn
Tn

N
.………………………12 分
18.（本题满分 12 分）
解：（1）估计这些企业中产值负增长的企业比例为 15 30
30%
150
．………………3分
这150 个企业同期产值增长率的平均数为
1
( 0.3 15 0.1 30 0.1 50 0.3 38 0.5 17) 0.116
150     ．………………………6分
（2）将欲调研的这 5个企业按分组区间从左至右依次记为：
a
,
b
,
c
,
d
,
e
，则从 5个
调研企业中任选 2个企业的基本事件有：
(,)
ab
,
(,)
ac
,
(,)
ad
,
(,)
ae
,
(,)
bc
,
(,)
bd
,
(,)
be
,
(,)
cd
,
(,)
ce
,
(,)
de
共10 种，事件“这
2个企业中恰有一家企业同期产值负增长”包含的基本事件有：
(,)
ac
,
(,)
ad
,
(,)
ae
,
(,)
bc
,
(,)
bd
,
(,)
be
共6种，所以这 2个企业中恰有一家企业同期产值负增长的概率：
63
105
p

．………………………12 分
19.（本题满分 12 分）
解：（1）证明：在
DOM
中,
315
3,,
22
DO OM DM，所以
222
DM DO OM
，
即
DO OM
,又,
DO EF EF OM O

,所以
DO
平面
EFCB
.……………………6分
（2）连接
OC
,过E在平面
EBCF
上作
//
EN OC
交
BC
于点 N，则由
OC
平面
DOC
，
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