黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三下学期阶段检测 数学（理）答案

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理科数学答案
1. 已知集合
1
3
log 1A x x
 
 
 
 
 
 
，
 
4B x x 
，则
A B
（ ）
A.
1
3
x x
 
 
 
B.
1
03
x x
 
 
 
 
C.
14
3
x x
 
 
 
 
D.
 
4x x
【1题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据对数函数的单调性解不等式求集合 A，再由集合的交运算求
A B
.
【详解】由题设，
1 1 1
3 3 3
1 1
log 1 log log (0, )
3 3
A x x x x
 
 
   
 
 
 
，而
，
所以
A B
1
03
x x
 
 
 
 
.
故选：B
2. 复数
 
1z i i 
(
i
为虚数单位)的共轭复数
z
（ ）
A.
1i
B.
1i
C.
1i 
D.
1i 
【2题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数乘法及共轭复数的概念求解.
【详解】
 
1 =1z i i i 
，
1z i  
，
故选：B
3. 2021 年7月下旬某省遭遇特大洪涝灾害，某品牌服饰公司第一时间向该省捐款 5000 万元物资以援助抗灾，
该品牌随后受到消费者的青睐．右图为该品牌服饰某分店 1—8 月的销量（单位：件）情况．以下描述不正
．．
确
．
的是（ ）
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A. 这8个月销量的极差为 4132
B. 这8个月销量
的
中位数 2499
C. 这8个月中 2月份的销量最低
D. 这8个月中销量比前一个月增长最多的是 7月份
【3题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据销量折线图，结合极差、中位数的概念，逐项分析即可得解.
【详解】由折线图可知极差
为
4844 712 4132 
，故 A正确；
销量由小到大排列为
712,1433,1533,1952, 2822,3046, 4532, 4844
，所以中位数为
1952 2822 2387
2
，
故B错误；
由折线图可知 2月份销量最低，故 C正确；
由折线图可知，7月份销量比 6月份销量增长
4532 2822 1710 
件，最大，故 D正确.
故选：B
4. 如图，AB 是
O
的直径，点 C，D是半圆弧
AB
上的两个三等分点，
AB a
 
，
AC b
 
，则
BD
（ ）
A.
1
2a b
 
B.
1
2
a b
 
C.
1
2a b 
r r
D.
1
2
a b 
 
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【4题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的几何性质、菱形以及向量运算确定正确选项.
【详解】画出图象如下图所示，
由于
,C D
是半圆弧
AB
上的两个三等分点，
所以
, ,AOC COD DOB  
是等边三角形，
所以
OA OB OC OD AC CD BD 
，
所以四边形
OACD
是菱形，四边形
OBDC
是菱形，
所以
1 1
2 2
BD OC AC AO AC AB a b  
    
.
故选：C
5. “
cos 1x
”是“
sin 0x
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【5题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】分别求解“
cos 1x
”与“
sin 0x
”的充要条件再判断即可.
【详解】易得当
cos 1x
时,
 
2 ,x k k Z
 
.当
sin 0x
时,
 
,x k k Z
 
.
故“
cos 1x
”是“
sin 0x
”的充分不必要条件.
故选：A
【点睛】本题主要考查了三角函数值求定义域的方法以及充分与必要条件的判定,属于基础题.
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