黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三下学期阶段检测 数学（理）

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2022 年哈三中高三阶段检测
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写
在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合
1
3
log 1A x x
 
 
 
 
 
 
，
 
4B x x 
，则
A B
（ ）
A
.
1
3
x x
 
 
 
B.
1
03
x x
 
 
 
 
C.
14
3
x x
 
 
 
 
D.
 
4x x
2. 复数
 
1z i i 
(
为虚数单位)的共轭复数
z
（ ）
A.
1i
B.
1i
C.
1i 
D.
1i 
3. 2021 年7月下旬某省遭遇特大洪涝灾害，某品牌服饰公司第一时间向该省捐款 5000 万元物资以援助抗灾，
该品牌随后受到消费者的青睐．右图为该品牌服饰某分店 1—8 月的销量（单位：件）情况．以下描述不正
．．
确
．
的是（ ）
A. 这8个月销量的极差为 4132
B. 这8个月销量的中位数 2499
C. 这8个月中 2月份的销量最低
D. 这8个月中销量比前一个月增长最多的是 7月份
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4. 如图，AB 是
O
的直径，点 C，D是半圆弧
AB
上的两个三等分点，
AB a
 
，
AC b
 
，则
BD
A.
1
2a b
 
B.
1
2
a b
 
C.
1
2a b 
r r
D.
1
2
a b 
 
5. “
cos 1x
”是“
sin 0x
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
6. 函数
 
sin 0, 0, 2
f x A x A
 
 
 
 
 
的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
 
f x
的最小正周期是
2
B. 直线
6
x
 
是
 
f x
图象的一条对称轴
C. 点
, 0
12
 
 
 
是
 
f x
图象的一个对称中心
D.
 
f x
的单调递减区间是
 
2
2 , 2
6 3
k k k
 
 
 
 
 
7. 定义在 R上的奇函数
 
f x
，满足
 
8 4f x f x  
，且当
 
0, 2x
时，
 
3 1
x
f x  
，则
 
2022f
（ ）
A. -8 B. -2 C. 2D. 8
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8. 直线
 
y kx k R 
与椭圆
2 2
1
6 2
x y
 
相交于 A，B两点，若将 x轴下方半平面沿着 x轴翻折，使之与
上半平面成直二面角，则
AB
的取值范围是（ ）
A.
2, 6
B.
2,2 6
 
 
C.
2, 2 6
D.
2, 6
9. 在直角△ABC 中，
BC a
，
AC b
，
AB c
，且
abc 
，分别以 BC，AC，AB 所在直线为轴，将
△ABC 旋转一周，形成三个几何体，其表面积和体积分别记为
1
S
，
2
S
，
3
S
和
1
V
，
2
V
，
3
V
，则它们的关系
为（ ）
A.
1 2 3
S S S 
，
1 2 3
V V V
 
B.
1 2 3
S S S 
，
1 2 3
V V V 
C
.
1 2 3
S S S 
，
1 2 3
V V V 
D.
1 2 3
S S S 
，
1 2 3
V V V 
10. 已知以圆
C
：
2 2
( 1) 4x y  
的圆心为焦点的抛物线
1
C
与圆在第一象限交于
A
点，
B
点是抛物线
2
C
：
28x y
上任意一点，
BM
与直线
2y 
垂直，垂足为
M
，则
| | | |BM AB
的最大值为（ ）
A.
1
B.
2
C.
1
D.
8
11. 线段 AB 上任取一点 C，若
2
AC AB BC 
，则点 C是线段 AB 的“黄金分割点”，以 AC，BC 为邻边组
成的矩形称为“黄金矩形”．现在线段 AB 上任取一点 C，若以 AC，BC 为邻边组成矩形，则该矩形的面积小
于“黄金矩形”的面积的概率为（ ）
A.
3 5
B.
5 2
C.
3 1
D.
3 7
12. 设函数
 
2
1 cos , 1,
{2
,0 1,
xx
f x
x x
 
 
函数
 
10 ,g x x a x
x
 
若存在唯一的
0
x
，使得
     
 
min ,h x f x g x
的最小值为
 
0
h x
，则实数
a
的取值范围为
A.
2a 
B.
2a 
C.
1a 
D.
1a 
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 若双曲线
 
2
2
21 0
xy a
a 
的离心率为
10
3
，则该双曲线的渐近线方程为______．
14. 已知等差数列
 
n
a
满足
24a
，
68a
，则
4
a
______．
15. 曲线
33y x x 
的一条切线的方程为
16y ax 
，则实数
a
______．
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