黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三下学期第四次高考模拟考试数学（理）试题

3.0 envi 2024-09-25 4 4 420.79KB 5 页 3知币
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2022 年哈三中第四次高考模拟考试数学试卷 (理工类 )
第Ⅰ卷 (选择题，共 60 分)
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A=x,y
x2
4+y2
2≤1,x∈Z,y∈Z
，则 A中元素的个数为 ( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
2. 已知数列 an
是公比为实数的等比数列，a1=1，a5=25，则 a3=( )
A. 13 B. -5 C. ±5 D. 5
3. 已知不重合的两条直线 m，n和两个不重合的平面 α，β，则下列选项正确的是 ( )
A. 若m∥n，m∥α且α∥β，则 n∥βB. 若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则 m⊥n
C. 若m⊥n，m⊥α且n∥β，则 α∥βD. 若m∥α，n⊥β且α⊥β，则 m∥n
4.《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐
气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测。推背图以天干地支的名称
进行排列，共有 60 象，其中天干分别为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分别
为子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥．该书第一象为“甲子”，第二象为“乙
丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙
亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推 2023 年是“癸卯”年，正值哈尔滨市第
三中学建校 100 周年，那么据此推算，哈三中建校的年份是 ( )
A. 癸卯年 B. 癸亥年
C. 辛丑年 D. 辛卯年
5. 若P A
=4
5，P B
=2
5，P AB
=1
3，则 P B
A
=( )
A. 5
12 B. 5
6
C. 1
2D. 8
25
6. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图为直角梯形，侧视图为等腰三角形，
俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ( )
A. 2
3B. 4
3
C. 2 D. 4
7. 设a=
π
2
-π
2
cos
xdx，则二项式 1
x-ax
5的展开式中第三项的系数为 ( )
A. -80 B. 40 C. 10 D. -10
8. 已知向量 a
=sinx,cosx
，b
=m,1
，函数 f x
=a
⋅b
的图象关于直线 x=π
12 对称，则 ( )
实数 m的值为 ( )
A. 1 -3
2B. 1 +3
2C. 2 -3 D. 2 +3
9. 已知 f x
为定义在 R上的周期为 4的奇函数，当 x∈0,1
时，f x
=e5x+a，若 f2023
5
-f2022
=2e3，
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则f2019
5
=( )
A. e3+e B. -e3-e C. e3-e D. -e3+e
10. 已知抛物线 C：y2=4x，A为C上的动点，直线 l为C在点 A处的切线，则点 B4,0
到l距离的最小值为
( )
A. 3 B. 2 3 C. 3 D. 4
11. 已知命题 p：若 a>b，则 a a
>b b
；命题 q：若方程 x+a
x
-1
=1只有一个实根，则 -1<a<3. 下列命
题中是真命题的是 ( )
A. p∧qB. ¬p∧qC. ¬p∧ ¬qD. p∧ ¬q
12. 在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，若 acosB=3bsinA-bcosA，则 a+b
2
ab 的取值范围是
( )
A. 3,5
B. 4,6
C. 4,2+13
D. 4,2+15
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13. 在利用秦九韶算法求 f x
=5x4-4x3+3x2-2x+1当x=3的值时，把多项式函数改写成如下形式：f x
=5x-4
x+3
x-2
x+1，从内到外逐层计算一次多项式的值，其中记 v0=5，v1=5x-4，以此类推，则
计算得 v2的数值为 ．
14. 设直线 l：y=kx +1与双曲线 C：
x2
2-y2=1相交于不同的两点 A，B，则 k的取值范围为 ．
15. 正四棱锥 P-ABCD 中，M为棱 AB 上的点，且 PA =AB =3AM ，设平面 PAD 与平面 PMC 的交线为 l，则
异面直线 l与BC 所成角的正切值为 ．
16. 曲线 y=m+lnx过点 -2,0
的切线也是曲线 y=ex的切线，则 m=；若此公切线恒在函数 f x
=
aex-x2+1
e-3
x+2
e-1的图象上方，则 a的取值范围是 ． (本题第一空 2分，第二空 3分)
三、解答题：共 70 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生
都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
17. (本小题满分 12 分)) 哈尔滨红肠已有近百年历史，是哈尔滨特产，也是黑龙江特产的代表，深受广大民众的
喜爱，哈尔滨红肠是用大兴安岭的老果木熏制而成的，因此它除了肉香还会散发着浓郁的果木香。某调查机
构从年龄在 20,70
岁的游客中随机抽取 100 人，对是否有意向购买哈尔滨红肠进行调查，结果如下表：
年龄 /岁20,30
30,40
40,50
50,60
60,70
抽取人数 18 22 25 27 8
有意向购买红肠的人数 8 17 22 24 4
(Ⅰ)若以年龄 40 岁为分界线，由以上统计数据完成下面的 2×2列联表，并判断是否有 97.5%的把握认为
购买哈尔滨红肠与人的年龄有关？
年龄低于 40
岁的人数
年龄不低于 40
岁的人数
总计
有意向购买哈尔滨红肠的人数
无意向购买哈尔滨红肠的人数
总计
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