黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三下学期第二次模拟考试 数学（文）

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文科数学 第 1页 共 8页
2022 年哈三中第二次高考模拟考试
数学试卷（文史类）
考试说明：本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试
时间 120 分钟．
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．
2．选择题必须使用
2B
铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字
笔书写，字体工整，字迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无
效，在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知
1 2z i 
，
i
为虚数单位，则
( )z z i 
A.
4
B.
10
C.
2
D.
10
2.设集合
 
| lg(3 )M x N y x 
，
，则
A.
M N
B.
N M
C.
 
2,1,0NM
D.
 
4,2,1,0NM
3. 命题“存在实数
0
x
，使
0
1
0
x
ex
”的否定是
A. 不存在实数
0
x
，使
0
1
0
x
ex
B. 存在实数
0
x
，使
0
1
0
x
ex
C. 对任意的实数
x
，都有
x
ex1
D. 对任意的实数
x
，都有
x
ex1
文科数学 第 2页 共 8页
4. 已知函数
( )f x
为奇函数，且当
0x
时，
21
( )f x x x
 
，则
( 1)f 
A.
2
B.
1
C.
0
D.
2
5. 黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别
想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该
数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个
新的数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑
洞”，如果把这个数字设为
a
，则
)
62
sin(
a
=
A.
1
2
B.
1
2
C.
3
2
D.
3
2
6. 已知
1
ln 2
sin , ,
4 6
 
 a b e c
，执行如图所示的程序框图，输出的值为
A．
1
2
B．
2
2
C．
6
D．
1
7. 北京冬奥会已在北京和张家口市如火如荼的进行. 为了纪念申奥成功，中国邮政发行
《北京申办 2022 年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残
奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿
者标志”. 若从一套 5 枚邮票中任取
2
枚，则恰有 2 枚会徽邮票的概率为
A．
1
10
B．
1
5
C．
3
10
D．
2
5
8. 已知
F
为双曲线
)0,0(1: 2
2
2
2
ba
b
y
a
x
C
的右焦点，
A
为
C
的左顶点，
B
为
C
上
的点，且
BF
垂直于
x
轴，若直线
AB
的倾斜角为
4
，则双曲线
C
的离心率为
A.
2
B.
3
C. 2 D. 3
文科数学 第 3页 共 8页
9. 已知空间中两不同直线
,m n
，两不同平面
，
，下列命题正确的是
A.若
/ /m
且
/ /n
，则
/ /m n
B.若
m
且
m n
，则
/ /n
C.若
m
且
/ /m
，则
 
D.若
m
不垂直于
，且
n
，则
m
不垂直于
n
10. 数列
 
n
a
中，
1 1
1, 0( 2)
n n
a a a n n
   
，
1 2
1 1 1
2 2 2
n
n
Sa a a
 
．当
99
100
n
S
时，n等于（ ）
A．
98
B．
99
C．
100
D．
101
11. 如图，已知正方体
1 1 1
ABCD A B C D
中，
F
为线段
1
BC
的中点，
E
为线段
1 1
A C
上的
动点，则下列四个结论：
①存在点
E
，使
/ /EF BD
；
②存在点
E
，使
EF
平面
1 1
AB C D
；
③
EF
与
1
AD
所成的角不可能等于
60
；
④三棱锥
1
B ACE
的体积为定值．
其中正确结论的个数是
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
12. 在锐角
ABC
中，角
, ,A B C
的对边分别为
, ,a b c
，
ABC
的面积为
S
，若
 
22
2
sin ab
S
CA
，则
 
AB
A
tan3
1
tan
的取值范围为
A．
，
3
32
B．
3
4
3
32 ，
C．
3
4
3
32 ，
D．
3
4
3
32 ，
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