黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三下学期第二次模拟考试 数学（理）答案

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2022 年哈三中第二次高考模拟考试
数学试卷（理工类）答案
一、选择 题
BDCDB CAABC BC
二、填空题
13：
3
14:
2
15: 202 16: 8
三、解答题
17. （Ⅰ）
)
34
sin(3)(
x
xf
4 分
增区间
)(
3
10
8,
3
2
8Zkkk
2 分
对称轴
)(
3
10
4Zkkx
2 分
（Ⅱ）
3
2
,
334
x
2 分
值域
3,
2
3
2 分
18. （Ⅰ）样本平均数为
.......................................2 众数 为12.................................4
（Ⅱ） ..........................................................................6
而
81860.
，..........................................................................9
∴
 
818605 .,B~X
，
∴ 的数学期望
 
0934818605 ..XE
......................................................................12
19. （Ⅰ）法 1
面
EADF
⊥面
B E F C
且
DF EF
DF
⊥面
B E F C
C E
面
B E F C
CE D F 

2
又
C E B F
且
BF
∩
DF F
C E
⊥面
DBF

4
法 2
面
EADF
⊥面
B E F C
且
AE EF
,
BE EF
,
AE BE
如图所示，建立以
E
为坐标原点，
EA
，
EF
，
EB
所在直线为
x
轴，
y
轴，
z
轴的空间
直角坐标系

1
则
E（0，0，0）
C（0，2，2）
B（0，0，2）
D（2，2，0）
F（0，2，0）
EC
=（0，2，2）
BD
=（2，2，-2）
BF
=（0，2，-2）
设面
DBF
的法向量为
m
，
0
0
m BD
m BF
 
 
 
 
,则
m
（0，1，1）
                          
3
EC
∥
m
，即直线
CE
面
DBF

4
(Ⅱ）过
B
作
BH AE
交
AE
于点
H
由已知可得
AE EF
，
BE EF
，
AE
∩
BE E
EF
⊥面
ABE
，且
AEB
为折成二面角的平面角，即
3
AEB
 
BH
面
ABE
EF BH 
,取
BF
的中点
I
如图所示，建立以
H
为坐标原点，
HA
，
HI
，
HB
所在直线为
x
轴，
y
轴，
z
轴建立的
空间直角坐标系

5
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