黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三下学期第二次模拟考试 数学（理）

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理科数学 第 1页 共 8页
2022 年哈三中第二次高考模拟考试
数学试卷（理工类）
考试说明：本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试
时间 120 分钟．
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字
笔书写，字体工整，字迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无
效，在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知
iz 21
，则
 
izz
的模长为
A.
4
B.
10
C.
2
D.
10
2. 设集合
 
| lg(3 )M x N y x 
，
 
| 2 ,
x
N y y x M  
，则
A.
B.
C.
 
2,1,0NM
D.
 
4,2,1,0NM
3. 命题“存在实数
0
x
，使
0
1
0
x
ex
”的否定是
A. 不存在实数
0
x
，使
0
1
0
x
ex
B. 存在实数
0
x
，使
0
1
0
x
ex
C. 对任意的实数
x
，都有
x
ex1
D. 对任意的实数
x
，都有
x
ex1
理科数学 第 2页 共 8页
4. 黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别
想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数
字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数
字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如
果把这个数字设为
a
，则
)
62
sin(
a
=
A.
2
1
B.
2
1
C.
2
3
D.
2
3
5. 已知
n
x
x
2
2
的展开式中，第 3项的系数与倒数第 3项的系数之比为
4
1
，则展开
式中二项式系数最大的项为第（ ）项
A．3 B．4 C．5 D．6
6. 已知
F
为双曲线
)0,0(1: 2
2
2
2
ba
b
y
a
x
C
的右焦点，
A
为
C
的左顶点，
B
为
C
上
的点，且
BF
垂直于
x
轴，若直线
AB
的倾斜角为
4
，则双曲线
C
的离心率为
A．
2
B．
3
C．
2
D．
3
7. 已知数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，满足
1
1a
，
3
2a
，
11
2nnn SSS
 
2n
，
则
2022
a
A．
4043
B．
4042
C．
4041
D．
4040
8. 已知
1
ln 2
sin 4 6
a b e c
 
 ， ，
执行如图所示的程序框图，输出的值为
A．
1
2
B．
2
2
C．
6
D．
1
理科数学 第 3页 共 8页
1
D
1
B
1
C
1
A
F
C
B
E
A
D
9. 双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥．在数学中，双曲函数是一
类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数
2
sinh
xx ee
x
和双曲余弦函数
2
cosh
xx ee
x
．下列结论错误的是
A．双曲正弦函数图象关于原点中心对称，双曲余弦函数图象关于
y
轴对称
B．若直线
y m
与双曲余弦函数图象
1
C
和双曲正弦函数图象
2
C
共有三个交点，则
1m
C．双曲余弦函数图象
1
C
总在双曲正弦函数图象
2
C
上方
D．双曲正弦函数
2
sinh
xx ee
x
导函数的图象与双曲余弦函数图象重合
10.已知四条直线
1: 0l y
，
2:l y x
，
3: 3 2l y x 
，
4: 3 2l y x 
，从这四条直线
中任取两条，这两条直线都与函数
3
( )f x x
的图象相切的概率为
A．0 B．
1
6
C．
1
2
D．
1
3
11. 如图，直四棱柱
1 1 1 1
ABCD A B C D
的底面是边长为 3的正方形，侧棱长为 4，
E
，
F
分别在
AB
，
BC
上，且
1
3
AE AB
 
,
1
3
CF CB
 
，过
1
D
，
E
，
F
的平面记为
，则下
列说法中正确的个数是
①
1
D F
与面
ABCD
所成角的正切值为
2 10
5
；
②平面
截直四棱柱
1 1 1 1
ABCD A B C D
所得截面的
形状为四边形；
③平面
将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比
为
3:1
；
④平面
截直四棱柱
1 1 1 1
ABCD A B C D
所得截面的
面积为
7 3
；
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
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