黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三第一次模拟考试 数学（理）含解析

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2022 年哈三中第一次高考模拟考试
数学试卷（理工类）
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题知 ， ，进而根据补集运算与交集运算求解即可.
【详解】解：因为 ， ，
所以 ，
所以
故选：B
2. 已知 为虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数得除法运算化简复数 ，再根据复数的几何意义即可得出答案.
【详解】解： ，
所以复数 在复平面内对应的点为 ，在第四象限.
故选：D.
3. 已知随机变量 X服从正态分布 ，且 ，则 （ ）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
【答案】C
【解析】
【分析】由正态分布的对称性求解．
【详解】 ．
故选：C．
4. 等差数列 中， 为其前 n项和， ，则 的值为（ ）
A. 18 B. 19 C. 180 D. 190
【答案】D
【解析】
【分析】根据等差数列的通项公式和性质计算．
【详解】等差数列的公差为 ，
，
．
故选：D．
5. 为了宣传 2022 年北京冬奥会和冬残奧会，某学校决定派小明和小李等共 5名志愿者将两个吉
祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉
祥物都至少由两名志愿者安装．若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数
为（ ）
A. 8B. 10 C. 12 D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】先安排小明和小李，然后剩余 3人分两组，一组 1人，一组 2人，先分组后安排即可．
【详解】解：小明和小李必须安装不同的吉祥物，则有 种情况，
剩余 3人分两组，一组 1人，一组 2人，有 ，然后分配到参与两个吉祥物的安装，有
，
则共有 种，
故选：C．
6. 人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体
部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为 称为黄金分割比．人们称底与腰
之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为 的等腰三角形，由此我们可得
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意， ，进而根据诱导公式求解即可.
【详解】解：如图，在 中， ，点 为 中点，底与腰之比为黄金分
割比，
所以 ， ，
所以
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