黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高三上学期第一次验收考试（9月） 数学

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高三数学 第 1页 共 6页
哈三中 2022—2023 学年度上学期
高三学年第一次验收考试数学试卷
考试说明：（1）本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分．
考试时间为 120 分钟；
（2）第 I卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷（选择题,共60 分）
一、选择题（共 60 分）
(一)单项选择题（共 8小题，每小题 5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1．已知集合
 
 
lg 3 ,A x y x x N  
，则集合
A
的真子集的个数为
A．7 B．8 C．15 D．16
2．
sin 495
A．1 B．
1
2
C．
3
2
D．
2
2
3．若幂函数
 
 
2
2 6 8
4 4 m m
f x m m x  
 
在
 
0,
上为减函数，则
m
的值为
A．1或3 B．1 C．3 D．2
4．牛顿冷却定律，即温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的
规律.如果物体的初始温度为
，则经过一定时间 t分钟后的温度 T满足
 
0
1
2
t
h
c c
T T T T
 
 
 
 
，其中
是环境温度，
h
为常数.现有一个
105 C
的物体，放在
室温
15 C
的环境中，该物体温度降至
75 C
大约用时
1
分钟，那么再经过
分钟后，
该物体的温度降至
30 C
，则
的值约为 （参考数据：
lg 2 0.3010
，
lg3 0.4771
）
A．2.9 B．3.4 C．3.9 D．4.4
高三数学 第 2页 共 6页
5. 将函数
sin 2y x
的图象向右平移
个单位长度后，得到函数
23
cosy x
 
 
 
 
的图象，
则
的值可以是
A．
7
12
B．
12
C．
12
D．
3
6．已知函数
( )f x
的部分图象如图所示，则
( )f x
的解析式可能为
A．
( ) sin πf x x x
B．
( ) ( 1)sin πf x x x 
C．
 
( ) cos π( 1)f x x x 
D．
( ) ( 1) cos πf x x x 
7．已知
 
2
2022 2022 ln 1
x x
f x x x
 
，当
02
x 
，
cosa x
，
ln cosb x
，
cos
ex
c
，试比较
   
, ,f a f b f c
的大小关系
A．
   
f a f c f b 
B．
 
f b f c f a 
C．
 
f c f a f b 
D．
   
f b f a f c 
8．已知
  
sin
sin
coscos2
，其中
，
均为锐角，则
 
tan
的
最大值为
A.
3
1
B.
3
2
C.
3
3
D.
3
32
(二)多项选择题（共 4小题，每小题 5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9．下列说法不正确的是
A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B．
02cos
C．
1
弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角
D. 若
sinsin
，则
与
的终边相同
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10．下列命题为真命题的是
A．若
0a b 
，则
2 2
a ab b 
B．若
a b
，则
2 2
ac bc
C．若
a b
，则
3 3
a b
D．若
0a b 
，
c d
，则
ac bd
11．已知函数
 
sin 4
f x x
 
 
 
 
（
0
）在区间
 
0,
上有且仅有 3条对称轴，给出
下列四个结论，正确的是
A．
 
f x
在区间
 
0,
上有且仅有 3个不同的零点
B．
 
f x
的最小正周期可能是
2
3
C．
的取值范围是
9 13
4 4
 
 
 
，
D．
 
f x
在区间
0,15
 
 
 
上单调递增
12．
)(xf
是定义在
R
上的函数，满足
1
2 ( ) ( ) , ( 1) 2
x
f x f x xe f e
 
，则下列说法
错误的是
A．
)(xf
在
R
上有极大值
B．
)(xf
在
R
上有极小值
C．
)(xf
在
R
上既有极大值又有极小值
D．
)(xf
在
R
上没有极值
第Ⅱ卷 （非选择题,共90 分）
二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13．若
sin 2 cos 0A A 
，则
2sin cos
sin 3cos
A A
A A
___________；
14．“
Rx 
，
21 0ax ax  
”是假命题，则实数
a
的取值范围为 _________；
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