黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高三上学期第二次验收考试 数学

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高三数学 第1页 共6页
哈三中 2022—2023 学年度上学期
高三学年第二次验收考试数学试卷
考试说明：（1）本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分．
考试时间为 120 分钟；
（2）第 I卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷 （选择题, 共60 分）
一、选择题（共 60 分）
(一)单项选择题（共 8小题，每小题 5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1.
 
5 3 0A x x= − 
，
 
1
21
x
Bx
−
=
，则
AB=
A．
3,1
5



B．
 
0,1
C．
3
0, 5



D．
2. 已知
( , 1)a
=−
，
(2,3)b=
，且
//ab
，则
=
A．
3
2
−
B．
2
3
−
C．
3
2
D．
2
3
3. 已知等比数列
{}
n
a
的公比
1q
，前
n
项和为
n
S
，
11a=
，
23
6aa+=
，则
5
S=
A．
29
B．
30
C．
31
D．
32
4. 近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是电机和控制
器，我国永磁电机的技术处于国际领先水平.某公司用
9
万元进购一台新设备用于生
产电机，第一年需运营费用
3
万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加
2
万
元，该设备每年生产的收入均为
12
万元，设该设备使用了
( )
*
n n N
年后，年平均
盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则
n
等于
A．
6
B．
5
C．
4
D．
3
高三数学 第2页 共6页
5. 在
ABC
中，点
D
是线段
BC
上任意一点，且满足
3AD AP=
，若存在实数
m
和
n
，使得
BP mAB nAC=+
，则
=+ nm
A．
2
3
B．
1
3
C．
2
3
−
D．
1
3
−
6. 平面直角坐标系中，角
的终边经过点
( 3,4)P−
，则
2
cos ( )
2
+=
A．
1
10
B．
1
5
C．
4
5
D．
9
10
7. 已知实数
2 4 3 4 3
sin , sin , cos
3 3 4 3 4
a b c= = =
，则
cba ,,
的大小关系为
A．
cba
B．
bca
C．
cba
D．
bca
8. 已知定义在
R
上的奇函数
)(xf
满足
)1()2( +−=+ xfxf
.当
0
2
1− x
时，
()f x x= − −
.则下列结论错误
．．
的是
A．
0)2022(=f
B．函数
)(xf
的值域为
−2
2
,
2
2
C．函数
)(xf
的图像关于直线
2
11
−=x
对称
D．方程
0)( =+− axxf
最少有两个解
(二)多项选择题（共 4小题，每小题 5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
高三数学 第3页 共6页
9. 下列说法中正确的有
A．“
0a
”是“
2
1+ a
a
”的充要条件
B．“
6=x
”是“
065
2=−− xx
”的必要不充分条件
C．命题“存在
02, +xRx
”的否定是：“存在
02, +xRx
”
D．设
,ab
都是非零向量，则
ba 2=
是
ab
ab
=
成立的充分不必要条件
10. 已知函数
( ) 2sin cosf x x x=
，则下列结论正确的是
A．函数
()fx
的最小正周期为
B．函数
()fx
在区间
,0
4

−


上单调递减
C．函数
()fx
的图像不是中心对称图形
D．函数
()fx
图像的对称轴方程仅有
Zk
k
x= ，
2
11. 若数列
 
n
a
的前𝑛项和为
n
S
，满足
1
11
1, ( 1) 2
n
nn
a a a
+
+
= = − +
，则下列结论正确的有
A．
20
21 =S
B．
201199 SS =
C．
*1
12 ,)1( Nna n
n−= +
−
D．
*1
2,)1(2 Nna n
n−+= −
12. 已知函数
xxxgaxexf xln)(,)( 2
=−=
，
e
是自然对数的底数，则下列正确的是
A．若函数
)(xf
仅有一个零点，则
1=a
B．若
)(),()( 2121 xxxgxg =
，
e
e
xx 2
21 +
C．若
0)( xf
对任意
( )
0x + ，
恒成立，则
ea
D．若
)()( xgxf
恒成立，则整数
a
的最大值为
2
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