黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高三上学期第二次验收考试 数学 答案

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哈三中 2022—2023 学年度上学期
高三学年第二次验收考试数学答案
1
2
3
4
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6
7
8
9
10
11
12
A
B
C
D
C
B
A
D
AD
BC
CD
CD
13.
( )
1,3
14.
1−
15.
3 7,3 7

−

16.
43
17.（1）
，
+−+ kkkx ，， 2
2
2
2
6
2
，
解得单调递增区间为
+− kkk ，， 63
.
（2）当
−
，
6
x
时，
−+ 6
13
66
2
，x
,
1
6
2sin2 −=
+mx
有三个不等实根，
则
 
1 11m− − ，
，
 
02m，
.
18. （1）
( )
11 2 1
n
a a n− = + + + −
，
( ) ( )
112
2
n
nn
an
−
= + 
检验
11a=
符合，则
( )
11
2
n
nn
a−
=+
（2）
( )
2 1 1
2
11
n
bn n n n

= = −

++

，
则
1 1 1 1 1 2
21 2 2 3 1 1
n
n
Sn n n

= − + − + + − =

++

19. （1）①
23S AB AC=
,
1
2 sin 3 cos
2bc A bc A  =
,
sin 3cosAA=
,
tan 3A=
，
0, 2
A



，
3
A
=
②
2
2cos 1 cos2
2
BC A
+=+
，
2
2sin 1 cos2
2
AA=+
,
2
1 cos 1 2cos 1AA− = + −
，
2
2cos cos 1 0AA+ − =
，
( )
1
cos cos 1
2
AA= = − 舍
，
0, 2
A



，
3
A
=
2
③
3 sin cosc a C c A=−
，
sin 3sin sin sin cosC A C C A=−
，
sin 0C
，
1
sin 62
A

−=


，，
0, 2
A



，
3
A
=
（2）
2
sin sin sin
a b c
A B C
= = =
，
2sin , 2sinb B c C = =
，
2sin 2sinb c B C + = +
，
2
3
BC
+=
，
2
3
CB
 = −
，
2
2sin 2sin 2 3sin
36
b c B B B

 
 + = + − = +
 
 
，
,
62
B




，
(
3,2 3bc
 +
，
(
3 3,3 3abc
 + +  +
20. （1）
( )
2
112 3 2 6
23
S
 

= − = −


，
2
tan
OF
=
，
21 2 2
4 3 2 4 3
2 tan tan
S

= − = −
，
12 23
2 4 3 6 ,tan , 3
tan 3
S S S
 

= + = + − − 

（2）设
23
6 ,tan , 3
tan 3
y


= + 

，
( )( )
2
2 2 2
2 3sin 1 3sin 1
2 6sin 2
6sin sin sin
y

 
+−
−
= − = =
，
13
sin , , 0
23 y

 


，
33
sin , , 0
32y

 


，
32
sin , tan
32

 = =即 时
，
y
取最小值，此时
S
取最大值.
21. （1）
1232 +−= n
nn aS
，
1232 1
11 +−=+
++ n
nn aS
，作差得
n
nnn aaa 2332 11 −−= ++
，
n
nn aa 23
1+=+
，
)2(32 1
1n
n
n
naa +=++
+
，而
1=n
时，
32,1,1232 1111 =+=+−= aaaS
，
数列
 
n
n
a2+
是等比数列，
nn
n
nn
naa 23,32 −==+
.
（2）
nn
nn nanb 3)12()2)(12( −=+−=
，
利用倍差法分别求得
33)1( 1+−= +n
nnM
.
（3）
12
23
+
−
=
n
n
nn
nc
c
a
，
1
1
23
2
−
−
−
=nn
n
n
c
，
1
1
1
111
1
1
1
3
2
2
1
32
2
2332
2
23
2−
−
−
−−−
−
−
−
=
−+
=
−
=
n
n
n
nnn
n
nn
n
n
c
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