黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第四次模拟 数学（文） 试卷

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2022 年哈三中高三学年第四次高考模拟考试
数学试卷（文史类）
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时
间120 分钟．
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体
工整，字迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、
试题卷上答题无效．
4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 A中元素的个数为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】由椭圆的性质得 ，再列举出集合的元素即得解.
【详解】解：由椭圆
的
性质得 ，
又,
所以集合
共有 9个元素
.
故选：A
2. 已知数列 是公比为实数的等比数列， ， ，则 （ ）
A. 13 B. C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】由条件结合等比数列通项公式求出公比，由此可求 .
【详解】设数列 的公比为 ，
因为 ， ，
所以 ，即 ，
所以 ，
故选：D.
3. 已知不重合的两条直线 m，n和两个不重合的平面 ， ，则下列选项正确的是（ ）
A. 若 ， 且 ，则
B. 若 ， 且 ，则
C. 若 ， 且 ，则
D. 若 ， 且 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】对于 A，当 ， 且 ，则 n可能在 内，判断 A; 对于 B，根据平面的法向量
可进行判断；对于 C，考虑 可能相交，也可能平行，即可判断；对于 D，考虑到 可能平行或异
面或相交，即可判断，
【详解】对于 A，当 ， 且 ，则 n可能在 内，故 A错误；
对于 B，因为 ，故在 m上可取 作为 的法向量，同理在 n上可取 作为 的法向量，因为
，故 ，即得 ，故 B正确；
对于 C，当 ， 且 时， 可能相交，也可能平行，故 C错误；
对于 D，当 ， 且 时， 可能平行或异面或相交，故 D错误，
故选：B
4. 在区域 内任取一点 ，则满足 的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，作出可行域的约束的平面区域，再结合几何概型求解即可.
【详解】解：画出区域 ，如图（图中 及内部），
区域内满足 的区域为图中四边形 的内部及边界，
且 ， ， ，
所以 与 相似，所以 ，
故所求概率 .
故选:A.
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