黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

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高二数学 第 1页 共 6页
哈三中 2021—2022 学年度上学期
高二学年期末考试数学试卷
考试说明：（1）本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分．
考试时间为 120 分钟；
（2）第 I卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷（选择题,共60 分）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1. 经过
 
3,0 , 6, 3A B
两点的直线的倾斜角为
A．
4
B．
3
4
C．
2
D．
3
2. 在等差数列
 
n
a
中，若
4 5 6 7 8 90a a a a a  
，则
3 9
a a 
A．18 B．30 C．36 D．72
3. 若直线
1: 2 3 0l ax y a  
，
平行，则实数
a
的值为
A．
1
B．
2
C．
1
或
2
D．
1
或
2
4. 方程
28 9 0x x  
的两根的等比中项是
A．
4
B．
3
和
3
C．
4
和
4
D．
3
5. 若椭圆的两个焦点
21 ,FF
与它短轴的一个端点
B
是一个等腰直角三角形的三个顶点，
则椭圆的离心率为
A．
2
2
B．
3
2
C．
1
2
D．
3
3
高二数学 第 2页 共 6页
6. 以下结论正确的是
A．事件
A
与事件
B
的和事件的概率一定大于事件
A
的概率
B．事件
A
与事件
B
是对立事件，则它们一定是互斥的
C．事件
A
与事件
B
互斥，则有
   
1P A P B 
D．事件
A
与事件
B
满足
   
1P A P B 
，则
A
，
B
是对立事件
7. 已知
Ra
，
| | 3a
是直线
: 2 0l x y 
与圆
2
2
: 5
2
a
C x y
 
 
 
 
相离的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8. 2021 年某省实施新的“3+1+2”高考改革方案，“3”即为语文、数学、英语 3科必选，
“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学、生物、地理、政治中任选 2
科，则该省某考生选择全理科 (物理、化学、生物)的概率是
A．
1
6
B．
1
8
C．
1
10
D．
1
12
9. 一种卫星接收天线如图（1）所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的
卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点
F
处，
如图（2）所示，已知接收天线的口径
AB
为
4.8m
，深度为
1m
.若
P
为接收天线上
一点，则点
P
与焦点
F
的最短距离为
A．
0.72m
B．
1.44m
C．
2.44m
D．
2.88m
高二数学 第 3页 共 6页
10. 等差数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，前
n
项积为
n
T
，已知
24a 
，
31a 
，则
A．
n
S
有最小值，
n
T
有最小值 B．
n
S
有最大值，
n
T
有最大值
C．
n
S
有最小值，
n
T
有最大值 D．
n
S
有最大值，
n
T
有最小值
11. 2021 年11 月，满洲里市再次出现由新型冠状病毒引发的疫情.哈尔滨市派出 5个医
疗小组前往满洲里市区内三所医院开展抗疫工作，因疫情需要，每所医院至少需要
安排一个医疗组，其中甲、乙两个医疗小组必须安排在同一所医院，丙、丁两个小
组不能安排在同一所医院，则不同的安排方案的总数为
A．36 B．24 C．30 D．18
12. 在等腰梯形
ABCD
中，
/ /AB CD
，且
2, 1, 2AB AD CD x  
，其中
 
0,1x
，以
,A B
为焦点且过点
D
的椭圆的的离心率为
1
e
，以
,C D
为焦点且过点
A
的双曲线离心率为
2
e
，
21 ee
的取值范围
A．
 
1, 5
B．
 
5, 
C．
 
0, 5
D．
 
2, 5
第Ⅱ卷 （非选择题,共90 分）
二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13. 与双曲线
2 2
1
9 16
x y
 
有共同的渐近线，且过点
 
3, 2 3
的双曲线的方程为
__________________．
14. 等比数列
 
n
a
中，
2 5
8, 64a a 
，则
 
n
a
的前 7项和
7
S
_______________．
15.
 
5
(1 2 ) 1 3x x 
的展开式中
2
x
项的系数为__________________．
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