黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高二上学期期末数学试题 PDF版含解析

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哈尔滨市第六中学校 2020 级上学期期末考试
高二数学试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符
合题目要求．
1．已知直线 l： ，则下列结论正确的是（ ）
A．直线 l的倾斜角是 B．直线 l在x轴上的截距为 1
C．若直线 m： ，则 D．过 与直线 l平行的直线方程是
2．已知随机变量 ，且 ， ，
则 为（ ）
A．0.1358 B．0.2716 C．0.1359 D．0.2718
3．圆 关于直线 l： 对称的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数 y（人）与月平均气温 x（℃）之间的关系，随机
统计了某 4个月的患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温 x（℃） 17 13 8 2
月患病 y（人） 24 33 40 55
由表中数据算出线性回归方程 中的 ，气象部门预测下个月的平均气温约为 9℃，据此估计
该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（ ）
A．38 B．40 C．46 D．58
5．已知圆 ： 的面积被直线 平分，圆 ：
，则圆 与圆 的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
6．过点 且与双曲线 有相同渐近线的双曲线方程为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知 ， 分别是椭圆的左、右焦点，现以 为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于
点M，N．若过点 的直线 是圆 的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．若直线 与曲线 有两个公共点，则实数 b的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．设 F是双曲线 的左焦点， ，P是双曲线右支上的动点，则 的最小值为（
）
A．5 B．C．D．9
10．设 ， 是双曲线 C： 的左、右焦点，O是坐标原点．过 作 C的一条渐近
线的垂线，垂足为 P．若 ，则 C的离心率为（ ）
A．B．2 C．D．
二、多项选择题：本题共 2小题，每小题 5分，共 10 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目
要求，全部选对得 5分，有错选得 0分，部分选对得 3分．
11．已知直线 l： 与圆 O： 交于 A，B两点，则（ ）
A．线段 AB 的长度为定值 B．圆 O上总有 3个点到 l的距离为 2
C．直线 l的倾斜角为 D．线段 AB 的中点轨迹方程为
12．已知椭圆 C： 的右焦点为 F，点 P在椭圆 C上，点 Q在圆 E：
上，且圆 E上的所有点均在椭圆 C外，若 的最小值为 ，且椭圆 C
的长轴长恰与圆 E的直径长相等，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆 C的焦距为 1 B．椭圆 C的短轴长为
C． 的最小值为 D．过点 F的圆 E的切线斜率为
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．将答案填在机读卡上相应的位置．
13．过点 作圆 的切线，则切线方程为______．
14．已知 5道试题中有 3道代数题和 2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第 1次抽到
代数题的条件下，第 2次抽到几何题的概率为______．
15．已知圆 ： 和圆 ： ，动圆 M同时与圆 及圆 外切，则动圆的
圆心 M的轨迹方程为______．
16．已知双曲线 C： 与椭圆 有公共的左、右焦点分别为 ， ，以线
段 为直径的圆与双曲线 C及其渐近线在第一象限内分别交于 M，N两点，且线段 的中点在另一条渐
近线上，则 的面积为______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
某省食品药品监管局对 15 个大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估，满分为 10 分，
大部分大学食堂的评分在 7~10 分之间，以下表格记录了它们的评分情况：
分数段
食堂个数 1383
（1）现从 15 个大学食堂中随机抽取 3个，求至多有 1个大学食堂的评分不低于9分的概率；
（2）以这15 个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况，若从全国的大学食堂中任选3个，记
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