黑龙江省哈尔滨市第六中学2022届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）答案

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123456789101112
A B D A C C D A A B D D
13. 14.182 15. 16.②③④
17.(1)
解：设该名学生的考核成绩优秀为事件 ，
由茎叶图中的数据可知， 名同学中，有 名同学的考核成绩为优秀，故 . ……4 分
(2)
解：由 可得 ，
所以，考核成绩满足 的学生中满足 的人数为 ，
故随机变量 的可能取值有 、 、 、 ，
， ， ， ，
所以，随机变量 的分布列如下表所示：
因此， . ……10 分
(3)
解：由 可得 ，由茎叶图可知，满足 的成绩有 个，
所以 ，因此，可认为此次冰雪培训活动有效. ……12 分
18.(1)
方案一：选条件①．
设等差数列 的公差为 ，由 ，解得 ，所以 ．
因为 ， ，所以当 时，由 ，
得 ，即 ，所以 ．
当 时， ，整理得 ，所以数列 是以 2为首项，
为公比的等比数列，所以 ．
方案二：选条件②．
设等差数列 的公差为 ，由 ，解得 ，
所以 ，所以 ．
设等比数列 的公比为 ，因为 ，
所以 ，
又 ， ，所以 ，解得 或 （舍去），所以 ．
方案三：选条件③．
设等差数列 的公差为 ，由 ，解得 ，
所以 ．因为 ， ， ，
所以当 时， ，即 ，解得 ，所以 ． ……6分
(2)
选条件①、②、③，过程相同，以下是具体过程：
由（1）知 ， ，则 ，
所以
……12 分
19.(1)
设 ，因为 ，所以 ， ，过点 A作AD⊥x轴于点 D，则 ，
，解得： ，所以抛物线方程为 . ……4 分
(2)
设直线 AB 为 ， ，由方程 与 联立得： ，所以
，即 ，且 ， ，所以 ，
，因为以 AB 为直径的圆经过点 ，所以 ，即
，即 ，所以
，所以 ，所以 或 ，
当 时，直线 AB 为 过点 P，此时与题干条件 A，B都不与点 P重合矛盾，不合题意，舍去；
当 时，直线 AB 为 ，满足要求，所以 ，则
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