黑龙江省哈尔滨市第六中学2022-2023学年高三8月月考数学答案

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数学答案
一．单选题 1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7. B 8.A
二．多选题 9.AC 10.CD 11.ABC 12.ACD
三．填空题 13.
7
5
14. 42 15.
(
−3,0
)
∪
(
3,+∞
)
16.
[
−32 ,−28
]
四．解答题
17.（1） 因为 ， 均为锐角，所以 ．又 ， ，所以 ，
．所以
18.（1）由条件可知： ， ， ， ，
；
（2）由第（1）问可知， ，当 时， ，当 时， ，当 时， ，
当 时， ，以上各式相加，得 ，
， ， ，即 ；
（3）由第（1）、（2）问知， ， ，则 ，设数列 的通项公式 ，前
项和为 ，则 ，
，两式相减，得
，
， 数列 的前 项和
.
19.（1）定义域为
(
0,+∞
)
, f '
(
x
)
=ax−1
x
，当
a≤0
时，
f'
(
x
)
<0, f
(
x
)
在
(
0,+∞
)
递减，无极值。当
时，令
f'
(
x
)
=0, x=1
a,∴f
(
x
)
在
(
0,1
a
)
递减，在
(
1
a,+∞
)
递增，
f
(
x
)
有极小值
f
(
1
a
)
=1−a−ln a
，综上，
当时 ， 无极值；当 时， 有极小值 ，无极大值；
（2）存在， .
假设存在实数使得
f
(
x
)
=0
有两个不同实根，（1）当
a≤0
时，
f
(
x
)
在
(
0,+∞
)
递减，所以不存在，（2）当
0<a<1,1
a>1, f
(
x
)
=1,∴f
(
1
a
)
<f
(
1
)
=0, f
(
1
a2
)
=1
a+2 ln a−a ,
令
g
(
a
)
=1
a+2 ln a−a , g'
(
a
)
<0,∴g
(
a
)
在
(
0,1
)
递减，
g
(
a
)
>0,∴f
(
1
a2
)
>0,∴f
(
x
)
在
(
1
a,1
a2
)
也有一个零点，
（3） 当
a=1, f
(
x
)
≥f
(
1
)
=0
， 此 时 只 有 一 个 零 点 ， （ 4） 当
a>1, f
(
1
a
)
<f
(
1
)
=0
， 令
h
(
a
)
=ea−a , h'
(
a
)
=ea−1, a>0, h'
(
a
)
>0,∴h
(
a
)
递增，
∴h
(
a
)
>h
(
0
)
=1>0,∴1
ea<1
a,∵f
(
1
ea
)
=ae−a>0,
∴f
(
x
)
在
(
1
ea,1
a
)
上也有一个零点，综上
a∈
20.（1） 时， ， 时， ，所以 ，所以数列 是以 为
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