黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二上学期期末考试 数学（理） 试题

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哈尔滨市第六中学 2018-2019 学年度上学期期末考试
高二理科数学试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一个是符合题目要求的．
1. 命题“任意实数 ,都有 ”的否定是（　　）
A. 对任意实数 ,都有 B. 不存在实数 ,使
C. 对任意非实数 ,都有 D. 存
在
实数 ,使
2. 已知复数 ，则 的共轭复数的虚部为
A
.
B. C. D.
3. 设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题:
① 若 ，则 ； ②若 ，，则 ；
③ 若 ，则 ； ④若 ，则 ；
则真命题
为
A. ①② B. ③④ C. ②D. ②④
4. 若 的展开式中各项系数和为 64，则其展开式中含 项的系数为
A. B. C. D.
5. 已知复数 ，若复数 对应的点在复平面内位于第四象限，则实数
的取值范围是
A
.
B. C. D.
6. 哈尔滨市冰雪节期间，5 名游客到三个不同景点游览，每个景点至少有一人，至多两人，
则不同的游览方法共有种.
A. 90 B. 60 C. 150 D. 125
7. 如图，在三棱柱 中，底面 为正三角形，侧棱垂直于底面，
.若E是棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（
）
A. B. C. D.
8. 执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 值为
A. B. C. D.
9. 甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃．甲说：“是丙或丁打碎的．”乙说：“是丁
打碎的．”丙说：“我没有打碎玻璃．”丁说：“不是我打碎的．”他们中只有一人说了
谎，请问是打碎了玻璃．
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
10. 已知甲乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时
到达，则需要有一车等待.已知甲、乙两车装货物需要的时间都为 20 分钟，倘若甲、乙两
车都在某 1 小时内到达该货场，则至少有一辆车需要等待装货物的概率是
A. B. C. D.
11. 为了响应国家发展足球的战略，某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有 10 名
同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为 ，每名同学有 2次射门机会，
且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得 10 分，踢进一个得 5分，一个未进得 0
分，记 为 10 个同学的得分总和，则 的数学期望为（ ）
A. 30 B. 40 C. 60 D. 80
12. 吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命．据统计一小时内吸烟 5 支诱发脑血管病的概率为
0.02，一小时内吸烟 10 支诱发脑血管病的概率为 0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟
5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟 5 支不诱发脑血管病的概率为
A. B. C. D. 不确定
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在机读卡上相
应的位置．
13. 已知随机变量 服从正态分布,且 ，则 ______
___
14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________
15. 从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方
图（如图）.用频率分布直方图估计的小学生的身高的平均值为_________
16. 已知一个圆柱内接于半径为 4 的球，点 为圆柱上底面圆周上一动点， 是圆柱
下底面圆的内接三角形， ，则三棱锥 体积的最大值为______
_
三、解答题.
17. 已知直三棱柱 中， 为等腰直角三角形， ，且
，分别为， ， 的中点．
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