黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二上学期期末考试 数学（理） 答案

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哈尔滨市第六中学 2018-2019 学年度上学期期末考试
高二理科数学试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一个是符合题目要求的．
1. 命题“任意实数 ,都有 ”的否定是（　　）
A. 对任意实数 ,都有 B. 不存在实数 ,使
C. 对任意非实数 ,都有 D. 存在实数 ,使
【答案】D
【解析】
【分析】全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意实数 x，都有 ”的否定是：“存在实数 ,使 ”．
故选 D．
【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．
2. 已知复数 ，则
的
共轭复数的虚部为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的性质即可得出．
【详解】复数 z，则 的共轭复数的
虚部为 ．
故选 B．
【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属
于基础题．
3. 设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题:
① 若 ，则 ； ②若 ，，则 ；
③ 若 ，则 ； ④若 ，则 ；
则真命题为
A. ①② B. ③④ C. ②D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间线面位置关系逐一判断即可．
【详解】①若nα∥，则 α内的直线 m可能与 n平行，也可能与 n异面，故①错误；
②m∥α，过 m的平面与 α交于 n，则 m∥n，∵m⊥β，∴n⊥β，∵n⊂α，∴α⊥β，故②正确；
③因为若 α⊥β，m⊂β，则 m与α的位置关系不确定，故 m与α可能相交，可能平行，也
可能是 m⊂α，故③错误；
④以直三棱柱为例，棱柱的任意两个侧面都与底面垂直，但侧面不平行，故④错误．
故选 C．
【点睛】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，
线面平行的性质，注意考虑特殊情况．
4. 若 的展开式中各项系数和为 64，则其展开式中含 项的系数为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意令 x＝1，则 2n＝64，解得 n，再利用通项公式即可得出．
【详解】由题意令 x＝1，则 2n＝64，解得 n＝6．
∴
的
通项公式为：Tr+1 （3x）6﹣r（﹣1）r36﹣r，
令 6 -2，解得 r＝4．
∴含 项的系数为 32＝135．
故选 C．
【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于
基础题．
5. 已知复数 ，若复数 对应的点在复平面内位于第四象限，则实数
的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于 0，虚部小
于 0，求得答案
【详解】z2a+（1﹣a）i，
若复数 z对应的点在复平面内位于第四象限，
则 ，解得：a＞1，
故选 B．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是
基础题．
6. 哈尔滨市冰雪节期间，5 名游客到三个不同景点游览，每个景点至少有一人，至多两人，
则不同的游览方法共有种.
A. 90 B. 60 C. 150 D. 125
【答案】A
【解析】
【分析】把 5 名游客分为三组，其中两组是 2 人，一组是一人，然后全排即可.
【详解】第一步：把 5 名游客分为三组，其中两组是 2 人，一组是一人，共
种;
第二步：把三组进行全排列，共有 种，
∴不同的游览方法有 15×6＝90 种．
故选 A
【点睛】排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则．对于分
配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，
避免计数的重复或遗漏．
7. 如图，在三棱柱 中，底面 为正三角形，侧棱垂直于底面，
.若E是棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
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