黑龙江省哈尔滨市第九中学2022届高三下学期第三次模拟考试 数学（理）参考答案

3.0 envi 2024-09-25 4 4 322.13KB 4 页 3知币
侵权投诉
数学试题（理）第 1页 共 3页
哈尔滨市第九中学 2022 届高三第三次模拟考试
数 学（理）试卷参考答案
选择 CABCB DABAD AC
填空 2 -10
2
)( xxf
5
41
解答
17.解：依题意，以
C
为原点，分别以
CA
、
CB
、
1
CC
的方向为
x
轴、
轴、
z
轴的正方向建立空间
直角坐标系（如图），
可得
 
0, 0, 0C
、
 
2,0,0A
、
 
0, 2,0B
、
)4,0,0(
1
C
、
)4,1,1(),3,0,0(),1,0,2(),4,2,0(),4,0,2( 11 MEDBA
........2 分
（Ⅰ）依题意，
)3,2,2(),0,1,1( 11 DBMC
，........3 分
从而
1 1 2 2 0 0C M B D    
 
，所以
1 1
C M B D
；........4 分
（Ⅱ）平面
DEA
1
的一个法向量为
 
0,1, 0m
........5 分
)2,0,2(),1,2,0(
1EDEB
设
 
, ,n x y z
为平面
1
DB E
的法向量，
则
10
0
n EB
n ED
 
 
 
 
，即
022
02
zx
zy
，........6 分
不妨设
2x
，可得
)2,1,2( n
．........8 分
3
1
1441
1
,cos
nm
，........10 分
3
22
,cos1 2nm
........11 分
所以，二面角
1 1
A DE B 
的正弦值为
3
22
........12 分
18.解（1）
3
ccosA+asinC=c． 由正弦定理得
3
sinCcosA+inAsinC=sinC，∵ sinC
0，
∴
3
cosA=1-sinA，........2 分
即sinA+
3
cosA=1．∴
1
2
sinA+
3
2
cosA=
1
2
，即 sin(A+
3
)=
1
2
．.......4 分
∵0<A<
,∴
4
3 3 3
A
 
 
．∴ A+
3
=
5
6
，即 A=
2
．.......6 分
（2）在△BCN 中，由余弦定理得 BC2=NB2+NC2-2NB
NCcosN，∵ BN=6，CN=3，
∴
NNBC cos3645cos362936
2
.......8 分
由（1）和 b=c，得△ABC 是等腰直角三角形，于是 AB=AC=
2
2
BC，
∴ 四边形 ABCD 的面积 S=S
△
ABC+S
△
BCN=
2
1 1 sin
2 2
AB NC NB N 
=
)
4
sin(29
4
45
sin9)cos3645(
4
1
sin36
2
1
4
12
NNNNBC
.......10 分
∴ 当
4
3
N
时，.......11 分
S取最大值
29
4
45
，.......12 分
即四边形 ABCD 的面积的最大值是
29
4
45
．
19.(1)抽取到为二级及以上产品的件数为 Y，则由频率分布直方图可得，任取 1件产品为二级及以
上产品的概率为：
 
5 0.08+0.04 0.02 0.7 
．.......1 分
则
 
2, 0.7Y B
则
 
1 2
2 2
0.7 0.3 0.7 0.7 0.42 0.49 0.91P A C C  
（或者
 
2 2
2
1 0.3 =1 0.09=0.91P A C 
）.......3 分
(2)由频率分布直方图得指标值大于或等于 90 的产品中，
90,95m
的频率为
0 04 5 0 2. . 
，
 
95.100m
的频率为
0.02 5 0.1 
，
∴利用分层抽样抽取的 6件产品中，
90,95m
的有 4件，
 
95.100m
的有 2件，.......4 分
从这 6件产品中，任取 3件，质量指标值
 
95.100m
的产品件数 X的所有可能取值为 0，1，2，则：
 
3
4
3
6
1
05
C
P X C
 
，
 
1 2
2 4
3
6
3
15
C C
P X C
 
，
 
2 1
2 4
3
6
1
25
C C
P X C
 
，.......6 分
数学试题（理）第 2页 共 3页
∴X的分布列为：
X
0
1
2
P
1
5
3
5
1
5
.......7 分
∴X的数学期望为：
 
1 3 1
0 1 2 1
5 5 5
E X    
．.......8 分
(3)由频率分布直方图可得该产品的质量指标值 m与利润 y（元）的关系如表所示（
2 4t 
），
∴每件产品的平均利润：
 
0.1 -0.3 0.3 1.2 0.8 0.5 0.1 2.5
t t
h t e t t t t t e t   
，（
2 4t 
）， .......9 分
则
 
0.1 2.5
t
h t e
 
，
令
 
0.1 2.5 0
t
h t e
 
，解得
2ln 5t
，
∴当
 
2, 2 ln 5t
时，
 
0h t
，函数
 
0.1 2.5
t
h t e t 
单调递增，
当
 
2 ln 5, 4t
时，
 
0h t
，函数
 
0.1 2.5
t
h t e t 
单调递减， .......10 分
∴当
2ln 5t
时，
 
h t
取最大值为
 
2 ln 5
2ln 5 0.1 2.5 2ln 5=5ln 5 2.5 5.5h e 
，
当
2ln 5 3.2t 
时， .......11
分每件产品的平均利润达到最大约为 5.5．.......12 分
20.(1)设
 
,M x y
，则
 
4,N y
，
 
,OM x y
，
 
4,ON y 
，
2
4 0OM ON x y  
 
，.......2 分
则
E
的方程为
24y x
. .......3 分
(2)证明：设
 
1 1
,A x y
，
 
2 2
,B x y
，
 
3 3
,C x y
，
 
4 4
,D x y
，
联立
24 ,
,
y x
y x t
 
，得
24 4 0y y t  
，则
16 16 0t 
，
1 2 4y y 
，
1 2 4y y t
. .......5 分
直线
PA
的方程为
 
1
2
1
4 2 2
y
y x
y
 
，
联立
 
1
2
1
2
4 2 2,
4 ,
y
y x
y
y x
 
，得
 
2 2 2
1 1 1
2 2 0y y y y y  
，
由韦达定理得为
2
1
1 3
1
2
2
y
y y y
，.......7 分
所以
1
3
1
2
2
y
yy
，.......8 分
同理可得：
2
4
2
2
2
y
yy
. .....9 分
则
 
 
1 2 1 2
4 3 4 3
2
2
1 2
3
4
4 3 3 4 1 2 1 2
1 2
4 2 4
4 4 4 8 4 1
2 2 4 4
2
4
4 4
2
4
CD
y y y y
y y y y t
ky y
y
y
x x y y y y y y t
y y
 
 
   
 
   
 
 
，
得
1
CD
k
. .......12 分
21.（1）解：由题得
( ) e sin 1
x
f x x
 
，.......1 分
当
0x
时，
( ) 0f x
.
当
02
x
 
时，
( ) 0f x
，
( )f x
在
(0, )
2
单调递增；
当
0x
 
时，
( ) 0f x
，
( )f x
在
( , 0)
单调递减. .......3 分
所以
0x
时
，无极大值极小值 1)( xf
.....4 分
(2)由已知得
( ) e 2 cos , ,
2
x
g x x x x
 
 
 
 
，则
( ) e sin 2
x
g x x 
，
①当
,0
2
x
 
 
 
 
时，因为
 
( ) e 1 (sin 1) 0
x
g x x  
，所以 g（x）在
,0
2
 
 
 
上单调递减．
所以
( ) (0) 0g x g 
．
所以 g（x）在
,0
2
 
 
 
上无零点， .......5 分
②当
2
,0x
 
 
 
时，因为
( )g x
单调递增，且
2
(0) 1 0, e 1 0
2
g g
 
 
 
 
，
所以存在
00, 2
x
 
 
 
，使
 
00g x
．
当
0
0,x x
时，
( ) 0g x
；当
0,2
x x
 
 
时，
( ) 0g x
，
黑龙江省哈尔滨市第九中学2022届高三下学期第三次模拟考试 数学（理）参考答案.pdf

共4页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：4 页 大小：322.13KB 格式：PDF 时间：2024-09-25

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 4
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注