黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）答案

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哈尔滨市第九中学 2021 届高三上学期第四次月考
（数学文科）答案
一、AACDB BBBCC DA
11. D 【解析】
设两圆的圆心分别为 、，球心为 ，公共弦为 ，其中点为 ，
则为矩形，于是     ，        ，
所以   ．
12. A 【解析】因为     
 的图象上有且仅有四个不同的点关于
直线   的对称点在   的图象上，
而函数   关于直线   的对称图象为    ，
所以     
 的图象与    的图象有且只有四个不同的交点，
作函数     
 的图象与     的图象如下，
易知直线   恒过点    ，设直线  与    相切于点
   ，由于 󰂢   ，故    
，解得   ，故
  ，设直线  与 
相切于点  
，󰂢  
，
故 

，解得  ，故    

，故    
，
故
  ．
二、13.
 14.
4x
或
 
4
12
5xy
15.
4
1
16.   
【解析】在 󰒮  中，因为     ，所以 
 
  
，所以  
，所以   ，所以  
．因为  边的中线长为 ，所以 
 
   ，
所以    ，即      ，解得    ．
所以
 

 
   
   
     
  
所以 的最小值为      ．
17. （1）     ，    ，
（2）
  ，
 
 ，所以，
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