黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）答案
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高三数学上学期第四次月考答案
第一部分 1---6 CB A B D B 7---12. C C DC DA
第二部分
13.
1
2，114.
15. 或 16.
第三部分
17. （1） ， ，
又由 ，可得 ，所以， ， ．
（2）
，
，
所以，
18. （1）在 中，
因为 ，所以
，
所以 ，所以 ，
所以
．所以 A=
4
（2）因为 边的中线长为 ，
所以
，
所以 ，即 ，
解得 ．
所以
所以 的最小值为 ．
19. （1） 如图，由已知得四边形 是直角梯形，
由 ， ，
可得 是等腰直角三角形，即 ，
因为 平面 ， 平面 ，
所以 ，又 ，
所以 平面 ，又 平面 ，
所以 ．
（2） 取 的中点 ，连接 ， ．
建立如图所示的空间直角坐标系，
则 ， ， ， ，
，
，
．
设
，则点 为 ，
所以
．
设平面 的法向量是 ，
则
得
则可取
．
又 是平面 的一个法向量，
所以
，
解得
20. （1） 因为点 在抛物线 上，
所以 ，解得 ，
所以椭圆的右焦点为 ，所以 ，
因为椭圆
的离心率为
，
所以
，所以 ，所以 ，
所以椭圆 的方程为
．
（2） 设直线 的方程为 ，设 ， ，
由
消可得 ，
所以
，
，
所以
，
，
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