黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）

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哈尔滨市第九中学 2021 届高三上学期第四次月考
（理科数学）试卷
（考试时间：120 分钟 满分: 150 分 命题人：项丽娟 祝欣 ）
第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意.每小题 5 分，共 60 分）
1. 已知集合        ，  ，则在下列集合中符合条件的集合 可能是 󰅸󰅸
A.    B.    C.  D.
2. i为虚数单位，i607 的共轭复数为( )
A．－i B．i C．1 D．－1
3. 已知 ，，  成等差数列，，， 成等比数列，则椭圆
  的离心率为
󰅸󰅸
A.
B.
C.
D.
4.  年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．
年，英国数学家马西森指出此法符合  年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因
而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整
除问题：将 到 这 个数中，能被 除余 ，且被 除余 的数按从小到大的顺序排
成一列，构成数列 ，则   󰅸󰅸
A.  B. C.  D. 
5. 已知 是抛物线 ：  的焦点，是轴上一点，线段 与抛物线 相交于点 ，若


，则 
等于 󰅸󰅸
A. B.
C.
D.
6. 已知   中，    ，且 

   

  ，点 ，是 边的两个三等分点，
则
 
 󰅸󰅸
A. B. C. D.
7. 已知双曲线 ：
 （  ，  ）的左、右焦点分别为 ，，过原点的直线与双曲
线交于 ，两点，若   ， 的面积为 ，则双曲线的离心率为 󰅸󰅸
A.
B.  
C. D.
8. 一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为 󰅸󰅸
A.  B. C. D.
9. 已知点(－1,2)和
3
3，0在直线 l：ax－y＋1＝0(a≠0)的同侧，则直线 l倾斜角的取值范围是( )
A．
π
4，π
3B．0，π
3∪
3π
4，πC．
3π
4，5π
6D．
2π
3，3π
4
10. 是抛物线 上一点，是圆         关于直线      的对称圆上
的一点，则 最小值是 󰅸󰅸
A. 
  B.    C.   D.
11. 半径为 的球 中有两个半径分别为 与 的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆
的公共弦长为 ，则   󰅸󰅸
A.   B. C.   D.
12. 已知函数      
  若对于   ，  恒成立，则实数 的取值范
围是 󰅸󰅸
A.
1
e
1，
B.
e
1
0，
C.
 
e1，
D.
e
e
1，
第 II 卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13. 已知 x≥0，y≥0，且 x＋y＝1，则 x2＋y2的取值范围是________。
14. 运用合情推理知识可以得到：当 时，  
 
 
 
．
15. 过点   作直线 与圆         交于 ，两点，若   ，则直线
的方程为 ．
16. 若 
  

，则 的值为 ．
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