黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

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数学 第 1页（共 2页）
哈尔滨市第九中学 2020—2021 学年度上学期
期末考试高二学年数学学科试卷
（本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题），满分 150 分，考试时间 120 分钟。）
命题人：潘欣 杨澜 审校人：戴鑫
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚。
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、
试题卷上答题无效。
第 I 卷(选择题 共 60 分)
一．单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1. 抛物线
ayx 2
2
的准线方程为
1y
，则实数
a
的值为（ ）
A．
2
1
B．
2
C．
4
1
D．
4
2．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除
以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆
C
的中心为原点，焦点
1
F
、
2
F
在
x
轴
上，椭圆
C
的面积为
2 3
，且离心率为
1
2
，则
C
的标准方程为（ ）
A．
2 2
1
4 3
x y
 
B．
2
21
12
xy 
C．
2 2
1
3 4
x y
 
D．
2 2
1
16 3
x y
 
3．在等比数列
 
n
a
中，
1 2 8 4 6
, 6, 5
n n
a a a a a a
 
，则
4
6
a
a
等于（ ）
A．
B．
6
5
C．
3
2
D．
2
3
4．若双曲线
2 2
2 2
: 1( 0, 0)
x y
E a b
a b
 
的一条渐近线被圆
2 2
( 2) 4x y  
所截得的弦长为
2 2
，则双曲线
E
的离心率是（ ）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
2 3
3
5．设
n
S
为等差数列
 
n
a
的前
n
项和，
2,4 738 aaS
，则
9
a
（ ）
A．
6
B．
4
C．
2
D．
2
6．过抛物线
24y x
的焦点
F
的直线交抛物线于
,A B
两点,点
O
是原点,若
3AF
,则
AOB
的
面积为（ ）
A．
2
2
B．
2
C．
3 2
2
D．
2 2
7． 如图，正三棱柱
1 1 1
ABC A B C
中，
12AB AA 
，则
1
AB
与平面
1 1
AA C C
所成角的正弦值等于（ ）
A．
2
2
B．
3
2
C．
6
4
D．
10
4
8．已知
F
是椭圆
C
：
2 2
2 2 1
x y
a b
 
)0( ba
的右焦点，点
P
在椭圆
C
上，
线段
PF
与圆
2
2 2
( )
3 9
c b
x y  
相切于点
Q
，（其中
c
为椭圆的半焦距），且
2PQ QF
 
则椭圆
C
的离心率等于（ ）
A．
1
2
B．
2
3
C．
2
2
D．
5
3
二.多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。
9．以下四个命题正确的有（ ）
A．直线
032 yx
关于原点对称的直线方程为
032 yx
B．曲线
02: 22
1xyxC
与曲线
084: 22
2myxyxC
恰有三条公切线，则
4m
C．圆
4
22 yx
上有且仅有
3
个点到直线
02: yxl
的距离都等于
1
D．经过点
)1,1(
且在
x
轴和
y
轴上截距都相等的直线方程为
02 yx
10．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒
尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作
一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为
0
30
，侧棱长为
21
米，则该正四棱
锥的（ ）
A．底面边长为
6
米B．侧棱与底面所成角的余弦值为
7
7
(第10 题图)
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