黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2022-2023学年高二上学期10月月考 数学 答案

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哈二十四中 2021 级高二上学期十月月考数学试题
考试时间：120 分钟
注意事项
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题共 40 分
1. 三棱柱 中， 为棱 的中点，若 ，则 （
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】由空间向量的线性运算即可求解.
【详解】解：
．
故选：B
2. 平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量 ，则平面 与
平面 （ ）
A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 不能确
定
【答案】A
【解析】
【分析】由两个平面法向量的位置关系判断两平面的位置关系
【详解】解：因为平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量
，
所以 ，所以
所以 ．
故选：A
【点睛】此题考查由空间向量判断两平面的位置关系，属于基础题
3. 直线 与 平行,则 （ ）
A. B. 2 C. 或 2 D. 0 或 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据两条直线平行的条件列方程，由此解出 的值，排除两条直线重合的情况，
由此得出正确选项.
【详解】由于两条直线平行，所以 ，解得 或 ，
当 时，两条直线方程都为 ，即两条直线重合，不符合题意，故 ，
所以本小题选 B.
【点睛】本小题主要考查两条直线平行求参数，考查两条直线重合，属于基础题.
4. 在 九章算术 中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑 中，
平面 BCD， ，且 ，M为AD 的中点，则异面直线 BM 与
CD 夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法可以求得向量夹角的余弦值，再根据向量夹角
与异面直线夹角的关系可以求得异面直线夹角的余弦值.
【详解】画出四面体 ，建立坐标系，利用向量法求异面直线所成角的余弦值即可.
解：四面体 是由正方体的四个顶点构成的，如下图所示
建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为
因为异面直线夹角的范围为 ，所以异面直线 BM 与CD 夹角的余弦值为
故选：C
5. 已知点 、 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间中两点间的距离公式可求得结果.
【详解】由空间中两点间的距离公式可得 .
故选：D.
6. 过两条直线 与 的交点，倾斜角为 的直线方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】联立两条直线的方程求出交点坐标，再根据直线方程的点斜式即可求解．
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