黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三9月月考数学答案

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2022.9 月考参考答案
一选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
A
D
D
D
C
AB
ACD
BC
BC
三、填空题
13、
3 21
14
14、
4
3
15、
3
16、
9
( ,4)] 4
 、
四、解答题
17、（本题满分 10 分）
解：（1）
定义域为
1
( 1, ), '( ) 1
1
fx x
 
，令
'( ) 0 1 0f x x  
，
'( ) 0 0f x x 
，所以
()fx
的增区间为
( 1,0)
，减区间为
(0, ).
（2）
'( ) 2
1
a
g x b bx
ax
 
，由已知
11
(1) ln3, '(1) ln( 1) ln3
3
g g a b b  
且
11 2, 3.
13
ab a b
a  
18、（本题满分 12 分）
解：（1）由已知可得
1
2sin cos tan 2
 
   
所以
sin cos cos2
 
=
2
2 2 2 5
s ain cos
n
cos2 t n 1 tan 1
sin cos ta 1

 
 



（2）由
2
tan 6tan 1


可得
2
2tan 1
tan2 1 tan 3
 
，则
tan( 2 ) 1

 
。
因为
0, 2



所以
15
2 (0, ), tan2 2 ( , )
36
 
 
又
 
0,

1
tan 2

5 5 7
( , ) 2 ( ,2 ) 2 .
6 3 4
 
   
   
19、（本题满分 12 分）
解：(1)若选①；在
ABC
中，因为
 
sin sin πsinA B C C   
，
故由
 
sin sin sina c A B a b A B  
可得
 
sin sin sina c C a b A B  
由正弦定理得
 
c a c a b a b 
，即
2 2 2
c a b ac  
，
则
1
cos 2
B
，又
0πB
，故
π
3
B
.
选②
2 3 , sin 3 cosS BA BC ac B ac B  
∴
tan 3B
∴
π
(0,π), 3
BB  
.
若选③由
3
cos sin
3
b C a c B
及正弦定理.
3
sin cos sin sin sin
3
B C A C B
．又
 
πA B C 
，所以
3
cos sin( ) sin sinsn 3
iC B C C BB  
.
即
3
cos sinsin sin 0,
3
B C BC 
，因为
0π,sin 0CC 
，所以
tan 3B
，
又
0π,B
，得
π
3
B
.
综上所述：选择①②③，都有
π
=3
B
(2)
2 2 2
2 4| | 2 cosBD BA BC BD c a ca B
 
 
22
16 3c a ca ca  
16
3
ca
.又
3 4 3
43
ABC
S ca

（当且仅当
43
3
ca
时取等）
20、（本题满分 12 分）
解：（1）由题设条件知
f
(
x
)的周期
T
＝π，即
2π
x
，解得
ω
＝2．
因
f
(
x
)在
6
π
x
处取得最大值 2，所以
A
＝2，从而
1)
6
π
2sin(
，
所以
Zkkπ,2
2
π
3
π
．又由－π＜
φ
≤π 得
6
π
．
故
f
(
x
)的解析式为
f
(
x
)
)
6
π
2sin(2 x
．
（2）
g
(
x
)＝
)
2
π
2sin(2
1sincos624
x
xx
x
xx
2cos2
2coscos6 24
22
2
(2cos 1)(3cos 2)
2(2cos 1)
xx
x

2
3cos 1
2x
21
(cos ).
2
x
因cos2
x
∈[0，1]，且 cos2
x
≠
2
1
，故
g
(
x
)的值域为
2
5
,
4
7
4
7
,1
．
21、（本题满分 12 分）
解：（1）当
0x
时，
1
( ) 2[( ) ] ,
()
f x x n
x
 
因为
()fx
为奇函数，
1
( ) ( ), 2[( ) ]
()
f x f x x n
x
 
=
11
[ ( ) 2] ( 2)( ) ( 2) 0m x m x n
xx
   
总成立.
2
2
m
n
，又当
0x
时，同理可得
2
2
m
n
，
综上
2
2
m
n
.
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