黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二10月月考 数学试题 PDF版

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哈师大附中 2021 级高二学年上学期 10 月月考
数学科试题
一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1．已知向量 ， ，则 等于（ ）
A．B．C．D．
2．焦点坐标为（0，﹣4），（0，4），且长半轴长为 6的椭圆方程为（ ）
A． ＝1 B． ＝1
C． ＝1 D． ＝1
3．若直线 l的一个方向向量为 ＝（1，﹣2，﹣1），平面α的一个法向量为 ＝（﹣2，4，2），则（ ）
A．l⊂α B．l∥αC．l⊥αD．l∥α或l⊂α
4．已知圆 C1的圆心在 x轴上，半径为 1，且过点（2，﹣1），圆 C2：（x﹣4）2+（y﹣2）2＝10，则圆 C1，
C2的公共弦长为（ ）
A．B．C．D．2
5．圆 x2+（y﹣2）2＝4与圆：x2+2mx+y2+m2﹣1＝0至少有三条公切线，则 m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣ ] B．[5，+∞）
C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣ ]∪[，+∞）
6．已知椭圆 C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2，若 C上存在无数个点 P，满足：
∠F1PF2＞ ，则 的取值范围为（ ）
A．（0， ） B．（ ，1）C．（ ，1）D．（0， ）
7．已知圆 C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，直线 l：（3﹣2t）x+（t﹣1）y+2t﹣1＝0恒过定点 A．若
一条光线从点 A射出，经直线 x﹣y﹣5＝0上一点 M发射后到达圆 C上的一点 N，则|AM|+|MN|的最小
值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．已知 P是直线 l：x+y﹣7＝0上任意一点，过点 P作两条直线与圆 C：（x+1）2+y2＝4相切，切点分别
为A，B．则|AB|的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在底面半径为 1，高为 6的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱
侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截
圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
10．已知圆 C1：（x+3）2+y2＝a2（a＞7）和 C2：（x﹣3）2+y2＝1，动圆 M与圆 C1，圆 C2均相切，P是△
MC1C2的内心，且 ，则 a的值为（ ）
A．9 B．11 C．17 或19 D．19
二、多选题：本题共 2小题，每小题 5分，共 10 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
（多选）11．已知椭圆 的上下焦点分别为 F1，F2，左右顶点分别为 A1，A2，P是该椭圆上的
动点，则下列结论正确的是（ ）
A．该椭圆的长轴长为
B．使△PF1F2为直角三角形的点 P共有 6个
C．△PF1F2的面积的最大值为 1
D．若点 P是异于 A1、A2的点，则直线 PA1与PA2的斜率的乘积等于﹣2
（多选）12．设有一组圆 ，下列命题正确的是（ ）
A．不论 k如何变化，圆心∁k始终在一条直线上
B．存在圆∁k经过点（3，0）
C．存在定直线始终与圆∁k相切
D．若圆∁k上总存在两点到原点的距离为 1，则
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