黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三第三次模拟考试文科数学答案
试卷第 1页，共 9页
哈师大附中 2022 年高三第三次模拟考试
文科数学答案
一、 选择题
1-6: B A B C D A 7-12: D A C D B D
二、填空题
13.
3
2
14.
22
15.
25
16.
3
2
1-16 详解：
1.【解析】
)1,0(),2,0(),1,( ==−=BABA
，故选 B.
2.【解析】
i
ii
ii
i
i
z+−=
+−
+
=
+
=1
)1)(1(
)1(2
1
2
3
，则
=z
i−−1
,故选 A
3.【解析】
5
23
sincos =+
⑴，平方得
25
7
cossin2 −=
5
24
cossin21cossin =−=−
⑵，⑴×⑵得，
25
24
sincos2cos 22 −=−=
，故选 B.
4.【解析】根据系统抽样定义知每个学生入选的概率都为
20 10
702 351
P==
，故选 C
5.【解析】“平面
与平面
不垂直”，不能推出“直线
a
与直线
b
不垂直” ，反之也推不出,故选 D
6.【解析】如图，
7=2×2+1×3=2=,1= min
zyx 时，当
,故选 A
7.【解析】本题考查的是古典概型. 设一块中型三角形为
a
，两块小型三角形为
2,1 bb
，两块大型三角形为
2,1 cc
，则
样本空间为
})2,1(),2,2(),1,2(),2,1(),1,1(),2,1(),2,(),1,(),2,(),1,{( cccbcbcbcbbbcacababa
，共 10 个基本事件，两
块板恰好是全等三角形有
})2,1(),2,1{( ccbb
，共 2个基本事件，所以所求概率为
5
1
10
2==P
,故选 D
试卷第 2页，共 9页
8.【解析】设所有棱长为 1，延长
11
AB
至点
G
，使
1 1 1
A B B G=
，取线段
1
BG
的中点
F
，
/ / ,DF AB
DF AB=
，
四边形
ABFD
为平行四边形，
//AD BF
，
EBF
为异面直线
,AD BE
所成角或其补角.
5
2
BE BF==
，
2
11 1 1 7
1 2 1 ( )
4 2 2 4
CF = + − − =
22
11 2EF C E C F = + =
5521
44
cos 5
55
222
EBF +−
= =
，异面直线
,AD BE
所成角的余弦值为
1
5
.故选 A
9.【解析】
( ) ,
2 6 3 2
TT
− − =
，
02
由已知
( ) 1 0
63
，ff
= − =
则
1
12
2
2
62
,,
2
3
k
k k Z
k
+ = +
− + =
，
( )
1 2 1 2
4 1, , , 0 2, 1k k k k Z
= − + =
，
11
2 , , | | ,
3 2 3
k k Z
= + =
,故选 C
10.【解析】
2
5
12
)12(2
12
)12(2
12 2
1
12
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
2
12
2
)()(
111
1111
=
−
−
+
+
+
=
−
−
+
+
−
+
+
=
−
+
+
+
−
+
+
=−+
−−+
−
−−
−
+−−+
x
x
x
x
xxx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xfxf
原式=
2
5
)2ln()2(ln =−+ ff
，故选 D.
11. 【解析】
12
12
6
2
PF PF
PF PF
+ =
=
12
4, 2PF PF = =
12 4FF =
12
PF F
为等腰三角形，
12
22
12 4 1 15
2
PF F
S = − =
，
设
12
12 1 15
, (6 4) 15
25
PF F
PF F r S r r = + = =内切圆半径为 则
,故选 B
F
H
G
E
D
A
C
B
A
1
B
1
C
1
试卷第 3页，共 9页
12.【解析】
0x
32
11x
ax
xx
−
= = −
设
3
2
22
1 1 2 1
( ) ( ) 2 x
g x x g x x
x x x
+
= − = + =
，
()gx
在
31
( , )
2
− −
上递减，
在
31
( ,0)
2
−
，
(0, )+
上递增，
如图所示，若
32
11x
ax
xx
−
= = −
有唯一实数解，
3
313
( ) 2
22
ag − =
,故选 D
13.【解析】
0,cos422)2( 2=+=+=+ babaaaba
，则
2
1
,cos −=ba
，∵
ba,0
，∴
3
2
,
=ba
14.【解析】设
( ) ( )
1 1 2 2
, , ,A x y B x y
2
2
2
30
24
2
p
yx p
x px
y px
=−
− + =
=
2
1 2 1 2
0, 3 , 4
p
x x p x x + = =
12 4 8 2AB x x p p p= + + = = =
，
所以直线方程为
10xy− − =
，原点到直线的距离是
2
2
12
8 2 2
22
AOB
S = =
.
15．【解析】设
ABC
的外接圆圆心为
1
O
，半径为
r
，球的半径为 R，
1
OO d=
，
则
1
OO ⊥
平面
ABC，
当球心
O
在线段
1
PO
上时，
1
2max
43
VRd Rd
Vd
+
= = =
10 10 2 5 2
3
2sin45 3 3
rr
= = =
2 2 2 2 2 2 2 2 2
9 9 50 25
99 8 8 9 4
d R r R d R r R r= − = = = = =（- ),
,
2
4 25R
=
.
16.【解析】
24
2
cos 2
bc
aC
+==
，由正弦定理，
CACB
CA
CB cossin2sinsin2,2
cossin
sinsin2 =+=
+
，
CACCACACCA cossin2sinsincos2cossin2sin)sin(2 =++=++
，解得
2
1
cos −=A
，即
2
3
A
=
，
bccb 2224 +=
，
2bc
（当
cb =2
时取等号）
==
bcAbcSABC 4
3
sin
2
1
3
2
，故
ABC
面积最大值为
3
2
.
O
x
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