黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三第三次模拟考试理科数学答案

试卷第 1页，共 10 页

哈师大附中 2022 年高三第三次模拟考试

理科数学答案

一、选择题

1-6． B A C A B D 7-12 A C D C C D

二、填空题

13.1 14.

2

3



15.

2

16.

3

2

1-16 题详细解析

1.【解析】

)1,0(),2,0(),1,( ==−=BABA 

，故选 B.

2.【解析】

i

ii

i

z+−=

+−

+

=

+

=1

)1)(1(

)1(2

1

2

3

，则

=z

i−−1

，故选 A.

3.【解析】根据系统抽样定义知每个学生入选的概率都为

20 10

702 351

P==

,

故选 C.

4.【解析】

2

1

sincos =−



⑴，平方得

8

3

cossin =



且



为锐角，

2

7

cossin21sincos =+=+



⑵，⑴×⑵得，

4

7

sincos2cos 22 =−=



，故选 A.

5.【解析】

7=2×2+1×3=2=,1= min

zyx 时，当

,故选 B.

6.【解析】本题考查的是条件概率. 设A={取出的是三角形}

B={两块板恰好是全等三角形}，则

5

12

)(

)|( 2

5

2

2=== C

C

An

ABn

ABP

,故选 D.

7.【解析】设所有棱长为 1，延长

11

AB

至点

G

，使

1 1 1

A B B G=

，取线段

1

BG

的中

点

F

，

/ / ,DF AB

DF AB=

，



四边形

ABFD

为平行四边形，

//AD BF

，

EBF

为异面直线

,AD BE

所成角或其补角.

5

2

BE BF==

,

2

11 1 1 7

1 2 1 ( )

4 2 2 4

CF = + −    − =

22

11 2EF C E C F = + =

5521

44

cos 5

55

222

EBF +−

  = =



，异面直线

,AD BE

所成角的余弦值为

1

5

,故选 A.

8. 【解析】若直线

AB

斜率不存在，此时

4AB =

，不满足题意

F

H

G

E

D

A

C

B

A

1

B

1

C

1

试卷第 2页，共 10 页

设直线

AB

的方程为

( 1)y k x=−

2 2 2 2

2

( 1), (2 4) 0

4

y k x k x k x k

yx

=−

− + + =

=



12 2

4

2 4 8AB x x k

= + + = + =

，

1k = 

由对称性，不妨设

1k=

，线段

AB

的中点

(3,2)

，中垂线方程为

50xy+ − =

，

(5,0)D

1 2 1 2 42y y x x− = − =

，

15 4 2 10 2

2

S=   =

,故选 C.

9. 【解析】

0x

32

11x

ax

xx

−

 = = −

设

3

2

22

1 1 2 1

( ) ( ) 2 x

g x x g x x

x x x

+



= −  = + =

，

()gx

在

31

( , )

2

− −

递减，在

31

( ,0)

2

−

，

(0, )+

递增，如图所示，若

32

11x

ax

xx

−

= = −

有唯一实数解，

3

313

( ) 2

22

ag − =

,故选 D.

10.【解析】

()fx

在

( , )

4



上单调，

3

42

T





  =

，

()

6 3 2

  

− − =



( ,0),

36

x



−=

为相邻的对称中心和对称

轴，

4 2 2

T





 = =

2,

62

k k Z





+ = + 

且

2







，

3





=

,故选 C.

11.【解析】

)(xf

的定义域为

R

)(=

2

1

-)+1ln(=

2

1

+-)+1ln(=

2

1

+

+1

ln=

2

1

+)1+ln(=)-( -xfxexxex

e

xexf xx

x

)(∴xf

为偶函数

)1+(2

1-

=

2

1

-

1+

=)(' x

x

e

xf

，

)(∴xf

在

[0 )+，

上为增函数

)1-2(>)( afaf

1≤≤

3

1

∴1-2≥∴)1-2(≥)(∴aaaafaf

,故选 C.

12.【解析】

作

BDHA ⊥'

,

BDC⊥M

,

CMNH //

,

MHCN //

,

O

x

试卷第 3页，共 10 页

设



sin-cos2==,cos=,sin2='='∠MHCNCMHABDA，

.

在

HNARt '



中，

222 +'=' HNHANA

,在

ANCRt



中，

222 +'=' CNNACA

,

=+'=' 222 CNNACA

222 ++' CNHNHA

=



2sin2-5=)sin-cos2(+cos+)sin2( 222

.

当

4

=





时

CA'

最小.

设

BDABCD '



，

的外接圆半径分别为

21,rr

6

10

=∴

3

10

=

2

3

5

=

∠sin

=2 11 r

CBD

CD

r

，

3

10

=∴

3

102

=

2

3

52

=

'∠sin

'

=2 22 r

BDA

DA

r

3

22

=

5

2

×

3

10

=∠sin

3

10

=BCDBD

,

6

2

=)

2

1

(-= 2

2

12 BDrEO

.

6

7

=

18

1

+

9

10

=+=+=∴2

2

1

2

1

2

1

2EOBOOOBOR

.

27 14

44

63

SR =  =  = 

外接球

,故选 D.

13.【解析】

1=)0(=))1-(( fff

14.【解析】

0,cos422)2( 2=+=+=+ babaaaba

，则

2

1

,cos −=ba

，∵



 ba,0

，∴

3

2

,



=ba

15.【解析】∵

2 1 2

PF F F⊥

，∴

2

( , )

b

Pc a

，∴

15

52

)

1

(

2

1

2

1=−== e

e

c

a

b

kPF

，

∴

1

PF

：

)(

15

52 cxy +=

，又

22

9

15

= + =

渐

ek

，∴

25

5

=

渐

k

由











=

+=

xy

cxy

5

52

)(

15

52

，得

2

=

B

c

x

，由











−=

+=

xy

cxy

5

52

)(

15

52

，得

4

=−

A

c

x

∵



=BQ QA

，则

2



−

==

B

A

x

16.【解析】

24

2

cos 2

bc

aC

+==

，由正弦定理，

CACB

CA

CB cossin2sinsin2,2

cossin

sinsin2 =+=

+

，

CACCACACCA cossin2sinsincos2cossin2sin)sin(2 =++=++

，解得

2

1

cos −=A

，即

2

3

A

=

，

bccb 2224 +=

，

2bc

（当

cb =2

时取等号）

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