黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试 数学（文） 答案解析

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哈师大附中高二下学期期末考试
文科数学试题
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1. 若集合 ，，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析：先分别求出集合 A和B，利用交集定义能求出结果．
详解：∵集合 ，
∴．
故选 A．
点睛：本题考查交集的求法，考查交集、并集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，属基础题．
2. 对于任意实数 以下四个命题正确的是
A. B.
C
.
D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析：由不等式的性质，逐个选项验证可得答案．
详解：
选项① ，由不等式的可加性可得 故 A 正确，
选项② ，由不等式
的
性质可得； 时 不正确，
选项③ ，则 错误，比如 ，但 ；{{
选项④若 错误，需满足 均为正数才可以．
故选 A．
点睛：本题考查不等式的性质，属基础题．
3. 已知复数 z满足(i−1)(z−)=2i(i 为虚数单位)，则 z的共轭复数为
A. i−1B. 1+2i C. 1−iD. 1−2i
【答案】B
【解析】
【详解】分析：把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
详解：由(i−1)(z−)=2i(，
得 ，
则 的共轭复数为 ．
故选 B．
点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
4. 下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是
A. y＝ex＋e－xB. y＝ln(|x|＋1)
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】分析：根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，根据函数单调性的定义判断单调性即可.
详解：
选项 A，B 显然是偶函数，排除；选项 C 是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；
选项 D 中， 是奇函数，且 y＝x 和 在(0，＋∞)上均为增函数，故 在(0，＋
∞)上为增函数，所以选项 D 正确．
点睛：这个题目考查了具体函数的奇偶性和单调性，一般判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于
原点对称，之后再按照定义判断，即判断 与 的等量关系.
5. 下列双曲线中，渐近线方程为 的是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由双曲线的渐进线的公式可行选项 A的渐进线方程为 ，故选 A.
考点：本题主要考查双曲线的渐近线公式.
6. 下列四个命题:
① 命题“若 ，则 ”的逆否命题为:“若 ，则 ”；
“②”是“ ”
的
充分不必要条件；
③ 若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题；
④ 对于命题 ,使得 ，则 ，均有 ，
其中正确命题的个数是
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【答案】C
【解析】
【详解】分析：①．利用逆否命题的定义即可判断出正误；
②．由 ，解得 ，2，即可判断出关系；
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