黑龙江省大庆铁人中学2023届高三上学期开学考试数学试题 扫描版含答案

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铁人中学 2020 级高三学年上学期开学考试数学试题 考试时间：2022 年8月 日
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铁人中学 2020 级高三上学期开学考试
数学试题
本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟
一、 选择题（每题只有一个正确选项，每小题 5分，共 60 分）
1. 若集合
2*
{ 3 5 2 0}, { 2 5, }A x x x B x x x N= + − = − 
，则
AB=
（ ）
A.
1
( ,3)
2
−
B.
{4,5}
C.
D.
{1,2}
2.已知
下列说法不正确的是（ ）
A.若
0ba
，则
11
ab
B.若
0,ab−
则
0ab+
C.“
1a
”是“
aa
”的充要条件
D.命题“
2
1, 1 0aa − 
”的否定是“
2
1, 1 0aa − 
”
3.已知
()fx
是定义在
R
上的奇函数，且
0x
时，
( ) lnf x x x=
，则
0x
，
()fx=
（ ）
A.
lnxx
B.
ln( )xx−
C.
lnxx−
D.
ln( )xx−−
4. 基本再生数
0
R
与世代间隔 T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的
平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模
型：
(e)rt
It =
描述累计感染病例数
( )
It
随时间
t
(单位:天)的变化规律，指数增长率
r
与
0
R
，T近
似满足
01R rT=+
．有学者基于已有数据估计出
03 28 6RT==． ，
据此，在新冠肺炎疫情初始阶
段，累计感染病例数增加 3倍需要的时间约为
2 0 6 )9(ln ．
（ ）
A．1. 2 天 B．1.8 天 C．2.5 天 D．3.6 天
5.已知
1
35
log 2, log 2, 3a
a b c −
= = =
，则
,,abc
的大小关系为（ ）
A.
abc
B.
bac
C.
c a b
D.
c b a
6.已知函数
( ) lnf x x ax=+
在函数
2
( ) 2g x x x b= − +
的递增区间上也单调递增，则实数
a
的取值
范围是（ ）
A.
( , 1]− −
B.
[0, )+
C.
( , 1] [0, )− − +
D.
( 1,0]−
7.已知某个函数图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是（ ）
A.
ln 1
() x
fx x
−
=
B.
() ln 1
x
fx x
=−
C.
2
() 1
x
fx x
−
=−
D.
2
() ( 1)
x
fx xx
−
=−
8.已知
1, 0,xy
且
12
1
1xy
+=
−
，则
2xy+
的最小值为（ ）
A.
9
B.
10
C.
11
D.
7 2 6+
9.下面关于函数
23
() 2
x
fx x
−
=−
的性质，说法不正确的是（ ）
A.
()fx
的定义域
( ,2) (2, )− +
B.
()fx
的值域为
( ,2) (2, )− +
C.点
(2,2)
是
()fx
图象的对称中心 D.
()fx
在
(2, )+
上单调递增
10.已知函数
2
( ) 2
x
f x e ax ax= − +
有两个极值点，则
a
的取值范围是（ ）
A.
( , )e+
B.
( , )
2
e+
C.
2
( , )e+
D.
2
( , )
2
e+
11.已知函数
( 1)y f x=−
的图象关于直线
1x=−
对称，且对任意
xR
有
( ) ( ) 4f x f x+ − =
，当
(0,2]x
时，
( ) 2f x x=+
，则下列说法错误的是（ ）
A.
8T=
是函数的周期 B.
()fx
的最大值是
4
C.
(2021) 2f=
D.
( 2)fx+
为偶函数
铁人中学 2020 级高三学年上学期开学考试数学试题 考试时间：2022 年8月 日
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12.已知函数
2
( ) lnf x x mx x= + +
，若
( ) 0fx
的解集中恰有一个整数，则
m
的取值范围是（ ）
A.
ln2 2
[ 1, )
4
+
−−
B.
ln2 2
( , )
4
+
− −
C.
ln2 2 ln3 3
[ , )
46
++
−−
D.
ln2 2 ln3 3
( , ]
46
++
−−
二、 填空题（每小题 5分，共 20 分）
13.若幂函数
2
22
( ) ( 2 2) m
f x m m x −
= − −
在
(0, )+
上为增函数，则
m
的值为_________
14.函数
2
( ) ln 1
f x x x
=−
−
的单调增区间为________
15.设函数
2
1
( ) ln(1 ) 1
f x x x
= + − +
，则使得
( ) ( 1)f x f x−
成立的
x
范围是________
16.定义在
(0, )+
上的函数
()fx
满足
1
(2 ) ( )
2
f x f x=
，且
(1,2]x
时，
2
( ) ( 2)f x x=−
，若方程
( ) log ( 1)
a
f x x a=
恰有
3
个根，则实数
a
的取值范围是_________
三、 解答题（17 题10 分，18-22 题每题 12 分,共70 分）
17. （满分 10 分）
已知函数
32
( ) 3 3f x x x bx c= − + +
在
0x=
处取得极大值
1
（1） 求函数
()y f x=
的图象在
1x=−
处的切线方程;
（2） 求过点
(1, 1)−
与曲线
()y f x=
相切的直线方程；
18.（满分 12 分）已知函数
( ) lnf x x x=
（1） 求函数
()fx
的极值点；
（2） 设函数
( ) ( ) ( 1)g x f x a x= − −
，其中
aR
，求函数
()gx
在区间
[1, ]e
上的最小值（其中
e
为自然对数的底数）
19. （满分 12 分）
2022 年北京与张家口联合承办了第 24 届冬季奥运会．某校为了调查学生喜欢冰雪运动是否与性别
有关，对高二年级的 400 名学生进行了问卷调查，得到部分数据如下表：
喜欢
不喜欢
合计
男生
80
y
160
女生
x
z
240
合计
180
220
400
（1）求表中
,,x y z
的值，依据小概率值
0.10
＝
的独立性检验，能否认为喜欢冰雪运动与性别有
关？
（2）学校从喜欢冰雪运动的学生中用按比例分层随机抽样的方法抽取 9人，再从这 9人中选取 3
人进行访谈，记这 3人中男生的人数为
X
，求
X
的分布列与数学期望。
附：参考公式及数据：
2
2()
( )( )( )( )
n ad bc
a b c d a c b d
−
=+ + + +
，其中
n a b c d= + + +
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
x
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20. （满分 12 分）
已知函数
2
( ) (2 4 )ln ,f x x ax x a R= −
（1）当
0a=
时，求函数
()fx
的单调区间；
（2）令
2
( ) ( )g x f x x=+
，若
[1, ),x  +
函数
()gx
有两个零点，求实数
a
的取值范围．
21.第
56
届世界乒乓球锦标赛将于
2022
年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮.现有甲乙两
人进行乒乓球比赛，比赛采用
7
局
4
胜制，每局为
11
分制，每赢一球得
1
分.
(1)已知某局比赛中双方比分为
88：
，此时甲先连续发球
2
次，然后乙连续发球
2
次，甲发球时甲得
分的概率为
3
5
，乙发球时乙得分的概率为
1
2
，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以
119：
获胜的
概率；
(2)已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为
2
3
，乙获胜的概
率为
1
3
，且每局比赛的结果相互独立.两人又进行了
X
局后比赛结束，求
X
的分布列与数学期望.
22. （满分 12 分）已知
1
() x
f x e x
−
=−
（1）求证：对于任意
, ( ) 0x R f x
恒成立；
（2）若对于任意
2
(0, ), ( ) ( ln )x f x a x x x x + − −
恒成立，求实数
a
的取值范围。
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