黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期第一次月考试题 数学

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大庆铁人中学 2020 级高三上学期月考
数学试题
试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题（每小题只有一个选项正确，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）
1.设集合
A={x∨−1<x − a<1, x ∈R}
，
B={x∨1<x<5, x ∈R}
，若
A ∩ B=¿
，则实数
a
的
取值范围是 (OO)
A.
0≤ a ≤6
B.
a ≤ 0
或
a ≥ 6
C.
或
a ≥ 4
D.
2≤ a≤ 4
2. 已知点
A(1,1)
，
B(4,2)
和向量
a
⃗
=(2, λ)
，若
a
⃗
/¿AB
⃗
，则实数
λ
的值为(OO)
A.
−2
3
B.
3
2
C.
2
3
D.
−3
2
O
3. 已知
(2−i)z=i2021
，则复平面内与
z
对应的点在(OO)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党
史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：
党史学习时间
¿
小时
¿
7
8
9
10
11
党员人数
6
10
9
8
7
则该单位党员一周学习党史时间的众数及第
40
百分位数分别是 (OO)
A.
8
，
8.5
B.
8
，
8
C.
9
，
8
D.
8
，
9
5. 3 名男生，2 名女生站成一排照相，则
2
名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有 (OO)
A.
72
种 B.
64
种 C.
48
种 D.
36
种
6.过点
(
3,1
)
作圆
(x − 1)2+y2=1
的两条切线，切点分别为
A
、
B
，则直线
AB
的方程为
¿

¿
A.
2x+y −3=0
B.
2x − y −3=0
C.
4x − y −3=0
D.
4x+y −3=0
7.正四面体内放入一个可以自动充气的球，当球和四面体的面相切时，球的半径与该正四面体的
高的比值为()
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
8.已知
π
8<β<α<π
2
，且
sin 2 αsin π
4−cos 2 αsin 5
4π=1
3
，
sin 2 βcos π
4+cos 2 βsin π
4=❑
√
3
3
，则
sin(2α −2β)
的值为(OO)
A.
5❑
√
3
9
B.
❑
√
6
9
C.
−5❑
√
3
9
D.
−
❑
√
6
9
9.
❑
√
4y+¿¿
的最小值为(OO)
A.
5
B.
2+❑
√
17
C.
6
D.
1+❑
√
26
OO
10.已知函数
f(x)=
{
¿2x −1, x ⩽1
¿ln(x −1)∨, x >1
，则方程
f(f(x))=1
的根的个数为 (OO)
A.
7
B.
5
C.
3
D.
2
11. 将等比数列
{bn}
按原顺序分成
1
项，
2
项，
4
项，
…
，
2n −1
项的各组，再将公差为
2
的等差数列
{
an
}
的各项依次插入各组之间，得到新数列
{
cn
}
：
b1
，
a1
，
b2
，
b3
，
a2
，
b4
，
b5
，
b6
，
b7
，
a3
，
…
，新数列
{
cn
}
的前
n
项和为
Sn.
若
c1=1
，
c2=2
，
S3=13
4
，则
S200=¿
(OO)
A.
1
3
[
172 −
(
1
2
)
384
]
B.
1
3
[
130 −
(
1
2
)
386
]
C.
1
3
[
172 −
(
1
2
)
386
]
D.
130 −
(
1
2
)
384
12.已知函数
f(x)= ln x+1−m x2
x
有两个零点
a
、
b
，且存在唯一的整数
x0∈(a , b)
，则实数
m
的取
值范围是 (OOO)
A.
(0,e
2)
B.
[
ln2 e
4,1
)
C.
[
ln3 e
9,e
2
)
D.
(0,ln 2 e
4)
第Ⅱ卷 主观题部分
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13.已知随机变量
X∼B
(
6, p
)
，
Y∼N
(
μ , σ 2
)
，且
P
(
Y ≥ 2
)
=1
2
，
E
(
X
)
=E
(
Y
)
，则
p=¿
________
14. 已知 ，对于任意的 ，都存在 ，使得 成立，其
中 ，则 的范围是______
15.已知椭圆
x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为
F1
，
F2
，左顶点为
A
，上顶点为
B
，点
P
为
椭圆上一点，且
P F2⊥F1F2.
若
AB/¿P F1
，则椭圆的离心率为_______
16.已知 ，不等式 对于 恒成立，且方程 有
实根，则 的最小值为_______
三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18-22 题每小题 12 分，共 70 分．解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.
¿
本小题
10
分
¿
设
Sn
是等比数列
{an}
的前
n
项和，
a1=1
，且
S1
，
S3
，
S2
成等差数列．
(1)
求
{an}
的通项公式
;
(2)
求使
Sn⩽3an
成立的
n
的最大值．
18.
¿
本小题
12
分
¿
某公司对
400
名求职员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否预录用．公司对
400
名求
职员工的测试得分
¿
测试得分都在
[75,100]
内
¿
进行了统计分析，得分不低于
90
分为“优”，得分
低于
90
分为“良”，得到如下的频率分布直方图和
2×2
列联表．
男 女 合计
优
¿
得分不低于
90
分
¿
80
良
¿
得分低于
90
分
¿
120
合计
400
(1)
完成上面的
2×2
列联表，并依据
α=0.05
的独立性检验，能否认为求职员工的业务水平优
良与否与性别有关联；
(2)
该公司拟在业务测试成绩为优秀的求职人员中抽取部分人员进行个人发展的问卷调查，以
获取求职者的心理需求，进而制定正式录用的方案，按照表中得分为优秀的男女比例分层抽
取
9
个人的样本，并在
9
人中再随机抽取
5
人进行调查，记
5
人中男性的人数为
X
，求
X
的分布
列以及数学期望．
参考公式：
χ2=n(ad −bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d), n=a+b+c+d
．
α
0.15
1
0.05
0.01
xa
2.072
2.706
3.841
6.635
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