黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学答案

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大庆铁人中学 2021 级高二学年上学期月考 数学 答案 考试时间： 2022 年 10 月 日
第 1 页 共 2 页
大庆铁人中学 2021 级高二学年上学期月考
数学答案
一、选择题答案
1
2
3
4
5
6
B
B
D
C
D
B
7
8
9
10
11
12
A
B
ACD
ABC
ABC
ABC
二、填空题答案
13. 21 14.
2
15.
或
20xy+=
16.
11
[ , ]
12 6
三、解答题题答案
17.解:(1)设l2的方程为
20x y m− + =
,因为 l2在x轴上的截距为
3
2
,
所以
3 0 0, 3,mm− + = = −
即
2:2 3 0.l x y− − =
由
2 4 0
2 3 0
xy
xy
+ − =
− − =
得
2
1
x
y
=
=
所以直线 l1与l2的交点坐标为(2,1).
(2)当l3过原点时,l3的方程为
1
2
yx=
,即
20xy−=
.
当l3不过原点时,设l3的方程为
1( 0)
2
xy a
aa
+ =
,
又直线 l3经过 l1与l2的交点,所以
211
2aa
+=
,得
5
2
a=
,
所以 l3的方程为
2 5 0xy+ − =
.
综上,l3的方程为
20xy−=
或
5 0.xy+ − =
18.解:(1)∵
AB
→
=(-2,-1,3),
AC
→
=(1,-3,2),
∴
14, 14AB AC
→→
==
,cos∠BAC=
AB AC
AB AC
→→
→→
•
=
1
2
,∴∠BAC=60°,
∴所求平行四边形的面积
0
1
2 14 14sin60 7 3
2
S=  =
.
(2)设
( , , )a x y z
→=
),∵
a
→
⊥
AB
→
,
a
→
⊥
AC
→
,且|
a
→
|=
3
,
∴
2 2 2
2 3 0
3 2 0
3
x y z
x y z
x y z
− − + =
− + =
+ + =
解得
1
1
1
x
y
z
=
=
=
或
1
1
1
x
y
z
=−
=−
=−
∴
a
→
=
(1,1,1)
或
a
→
=
( 1, 1, 1)−−−
19.解18.解:(1)依题意,DA,DC,DP 两两互相垂直,如图,以D为原点,建立空间直角坐标系.设
PD=h(h>0),
由题意得 E(1,0,0),B(2,2,0),P(0,0,h),所以
PE
=(1,0,-h),
EB
→
=(1,2,0).
设平面 PEB 的法向量为 n=(x0,y0,z0),则
0
0
n PE
n EB
→→
→→
•=
•=
即
00
00
0
20
x z h
xy
−=
+=
令
02xh=
,则
0
yh=−
,
02z=
,得
(2 , ,2)n h h
→=−
因为 PD⊥平面 ABCD,所以平面 ABCD 的一个法向量为 m=(0,0,1),
依题意,有|cos<m,n>|=
2
26
6
54
mn
h
mn
→→
→→==
+
,可得 h=2,所以 PD=2.
(2)由(1)得,平面 PEB 的一个法向量为
( )
2, 1,1n=−
.
又C(0,2,0),所以
( 2,0,0)BC
→=−
,所以点 C到平面 PEB 的距离为
26
3
BC n
n
→→
→
•
=
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