专题10 排列组合的综合运用（3月）（理）（解析版）

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专题 10 排列组合的综合运用
一、单选题
1．若 ，则
A．B．
C．D．
【试题来源】江苏省苏州市工业园区苏高园区校 2019-2020 学年高一下学期期中
【答案】C
【分析】利用组合的性质即可得出结果．
【解析】由 ，得 ， ；故选 C．
2．若 ，则 n=
A．l B．3
C．5 D．7
【试题来源】重庆市南开中学 2020-2021 学年高二上学期期末
【答案】D
【分析】根据组合数的性质，将方程化简整理，即可求解．
【解析】由 ，根据组合数的性质可得 ，
则 ，解得 ．故选 D．
3．2020 年10 月26 日至 29 日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议在北京举
行，审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年
远景目标的建议》．某班级从 3名男生和 3名女生中任选 2人参加学校十九届五中全会精
神宣讲团，则选中的 2人恰好都是女生的概率为
A．B．
C．D．
【试题来源】山东省淄博市 2020-2021 学年高二上学期期末
1
【答案】A
【分析】古典概型问题．求出基本事件有 个，2人恰好都是女生包括三个基本事件，
按照古典概型概率公式求解即可．
【解析】2人恰好都是女生的概率为 ，故选 A.
4．中国书法历史悠久、源远流长．书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映着和丰
富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观．谈到书法艺术，就离不开汉字，汉字是书法艺
术的精髓，汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术．
我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图：以“国”字为例，现有一名书
法爱好者准备从五种书体中任意选两种进行研习，则他恰好不选草书体的概率为
A．B．
C．D．
【试题来源】陕西省咸阳市 2020-2021 学年高三上学期高考模拟检测（一）（文）
【答案】A
【分析】分析从从五种书体中任意选两种和不选草书体的基本事件的种数，再利用古典概
型代入计算概率．
【解析】从五种书体中任意选两种进行研习，共有 种，则不选草书体共有
种，
则不选草书体的概率为 ．故选 A．
5．四名同学站在一起合影，甲与乙不相邻，总共有（ ）种站法．
A．4 B．6
2
C．8 D．12
【试题来源】云南省玉溪市2020-2021 学年高二年级上学期期末（文）
【答案】D
【分析】另外两人排好，然后甲乙二人插入空档．
【解析】由题意先让另外两人排好，然后甲乙二人插入空档，共有站法 ．故选
D．
6．刘老师、王老师与四位学生共六人在凌江园排成一排照相，两位老师相邻且都不在两端
的排法种数是
A．B．
C．D．
【试题来源】重庆市西南大学附属中学校 2020-2021 学年高二上学期期末
【答案】C
【分析】将两位老师捆绑形成一个“大元素”，然后在两端排两名学生，最后将剩余的
“元素”进行排序，结合分步乘法计数原理可求得结果．
【解析】将两位老师捆绑形成一个“大元素”，然后在两端排两名学生，最后将剩余的
“元素”进行排序，由分步乘法计数原理可知，不同的排法种数为 种．故
选C．
7．天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲､乙､丙､丁､戊共5名
同学进行决赛，决出第 1名到第 5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，
你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名
次排列顺序可能出现的种类有
A．54 种B．60 种
C．72 种D．96 种
【试题来源】广东省广州市天河区2021 届高考二模
【答案】A
【分析】甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，先排乙，可以是第二，三，
四名 3种情况，再排甲，也有3种情况，余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据
分步计数原理求解即可．
3
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