黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一下学期期末考试 数学

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铁人中学 2021 级高一学年下学期期末考试
数学试题
本试题满分 150
分，答题时间 120
分钟
一、 选择题（1-8 单选题， 9-12 多选题，部分选对得 3 分，全部选对得 5 分，共 60 分）
1.已知复数 z满足 ，则在复平面内复数 z对应的点在（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
2.为了了解高一、高二、高三的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽出一个容量为 1200 的样本，
三个年级学生数之比依次为 ,已知高一年级共抽取了 240 人，则高三年级抽取的人数为（
）
A.240 B.300 C.360 D.400
3.已知 15 个不同数据的第 25 百分位数是 9，则下列说法正确的是（ ）
A． 这 15 个数据中一定有 4个数小于 9
B． 把这 15 个数据从小到大排列后，9是第 4个数据
C． 把这 15 个数据从小到大排列后，9是第 4个数据和第 5个数据的平均数
D．把这 15 个数据从小到大排列后，9是第 3个数据和第 4个数据的平均数
4.己知一个圆锥的底面半径为 ，其体积为 ，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
5.已知平面向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为（ ）
A． B. C. D.
6.若球的最大截面圆面积扩大为原来的 2倍，则球体积扩大为原来的（ ）
A． 倍 B. 4 倍 C. 倍 D. 倍
7.如图,圭表(圭是南北方向水平放置测定表影长度的刻板,表是与圭垂直的杆)是中国古代用来确定
节令的仪器,利用正午时太阳照在表上,表在圭上的影长来确定节令.已知冬至和夏至正午时,太阳光
线与地面所成的角分别为 表影长之差为 ,那么表高为 (
　　
)
A. B.
C. D.
8.如图 为等腰三角形， ,以 为圆心， 为半径的圆分别交
与点 ，点 是劣弧 上的一点，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
a
b
 
1 2a 
，
10b
5a b 
a
b
E
A
C
P
F
9.(多选)已知 是不同的平面， 是两条不重合的直线，下列说法不正确的是（ ）
A．若 则 B．若 ，则
C．若 则 D．若 ，则
10.(多选)关于一组样本数据的平均数、中位数、频率分布直方图和方差，下列说法正确的是（
）
A.改变其中一个数据，平均数一定改变，中位数可能不变
B.频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等
C.若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数小于中位数
D.样本中每个数据变为原来的 2倍，则样本方差变为原来的 2倍，
11.(多选)一个质地均匀的正四面体 个表面上分别标有数字 抛掷该正四面体两次，记事件
为“第一次向下的数字为 或 ”，事件 为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法
正确的是（»»»»»»»）
A．事件 发生的概率为 B．事件 与事件 互斥
C．事件 与事件 相互独立 D．事件 发生的概率为
12.(多选)如图，平面四边形 中， 是等边三角形， 且 是
的中点．沿 将 翻折，折成三棱锥 ，翻折过程中下列结论正确的是（ ）
A．存在某个位置，使得 与 所成角为锐角
B．棱 上总恰有一点 ，使得 平面
C．当三棱锥 的体积最大时，
D．当二面角 为直角时，三棱锥 的外接球的表面积是
二、 填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13．已知复数 满足 ，则 =_______
14. 在正方体 中， 为 的中点，则直线 与 所成
的角为_______
15. 的内角 的对边分别为 ，已知 ,若角 的平分线交 于点 ，
， 则 的长为__________
16.已知四棱锥 的底面 是边长为 的正方形， 平面 ，
为 的中点，过 作平面 分别与线段 ， 交于点 ，且 则 _____
, ,
 
,a b
, , ,a b a b
 
 I
a
,a b a
  / /b
, , / / , / / ,a b a b
 
 
/ /
 
/ / ,
 
 
ABCD
BCD△
AB BD
2,AB BD M 
AD
BD
BCD△
C ABD
CM
BD
CD
N
MN
/ /
ABC
C ABD
AB BC
A BD C 
C ABD
28π
3
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