黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一下学期期末考试 数学 答案【终稿】

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铁人中学 2021 级高一学年下学期期末考试
数学试题
铁人中学 2021 级高一下期末考试~数学答案
1 2 3 4 5 6
A C B D B C
7 8 9 10 11 12
D A ABC AB AC BCD
13 14 15 16
17【答案】（1）
　　
∵c=2cosC(acosB+bcosA),
∴由正弦定理可得 sinC=2cosC(sinAcosB+sinBcosA),可得 2cosCsin(A+B)=2cosCsinC=sinC,
∵C∈(0,π),sinC≠0,
∴解得 cosC=,∴C=.
（2）∵c=,∴由△ABC 的面积为 =absinC= ×a×b×,解得 ab=6,
∴由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC,可得 7=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(a+b)2-18,解得 a+b=5,
∴△ABC 的周长=a+b+c=5+ .
18.(1)设分数在[70,80]内的频率为 x．根据频率分布直方图，可得
解得： ，所以分数在[70,80]内的频率为
0.25，所以补全这个频率分布直方图，如图所示：
(2)
根据频率分布直方图得：
均值为：45x0.10＋55x0.15＋65x0.20＋75x0.25＋85x0.25＋95x0.05=70.5．即估计本次考试成绩的
均值为 70.5 分．
(3)
因为分数在[80,90）内的频率为 0.25，［90,100）内的频率为 0.05，
而0.05＜10％＜0.25+0.05．
所以排名前 10％的分界点为 90-a，则 0.025a＋0.005x10＝10％，解得：a=2．
所以排名前 10％的分界点为 88 分，即获奖的同学至少为 88 分．
19【答案】（1）5座城市中“5G 综合下载速率”大于 800 Mbps 的有 3座，设为 A1，A2，A3，
“5G 综合下载速率”不大于 800 Mbps 的有 2座，设为 B1，B2．
随 机 选 取 2座 城 市 所 有 可 能 为 ：
A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共 10 种．
其中 2座城市“5G 综合下载速率”都大于 800 Mbps 的有 A1A2，A1A3，A2A3，共 3种．
设两个城市“5G 综合下载速率”都大于 800 Mbps 为事件 M，
所以
（2）设甲选取的城市“5G 综合下载速率”大于 800 Mbps 为事件 C，
乙选取的城市“5G 综合下载速率”大于 800 Mbps 为事件 D，恰有 1家运营商选取的城市
“5G 综合下载速率”大于 800 Mbps 为事件 N．
依题意，P（C）＝P（D）＝ ，
=
20【答案】（1）如图，取
B1C1
、
C1D1
的中点
M
、
N
，连接
BM
、
MN
、
ND
，
则平面
即为所求平面
α
；
（2）设点
C
到平面
BMND
的距离为
h
，由等体积法得：
VC−BDM =VM−BCD
，
又
VM−BCD=1
3
SΔ BCD
⋅BB1=1
3×1
2×BC ×CD×sin 60∘×BB1=2
√
3
3
，
∵
BM =DN =
√
BB1
2+B1M2=
√
5
，又
BD =2MN =2
，
∴
SΔ BDM =1
2×BD ×
√
BM 2−( BD−MN
2)2=
√
19
2
，
又由
VC−BDM =VM−BCD
得：
1
3
SΔ BDM⋅h=
√
19
6
h=2
√
3
3
，
∴
h=4
√
57
19
21【答案】（1）因为 ，所以
所以
所以
所以
（2） ，由正弦定理得
所以
其中 ，当 时，即 时 最大值为
21【答案】
由已知得 ；
所以 ，又因为 ，所以
所以
又因为侧面 平面 ， ，
所以 平面
（2）设 ，在线段 上取点 ，使得 ，连接 ，
由（1）知 平面 ， 所以 ，
又因为在 中， ，所以 ，所以
，又因为 ，所以
，又因为 ，所以
E
F
O
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