黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一下学期4月月考试题 数学

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铁人中学 2021 级高一学年下学期月考考试
数学试题
命题人：魏玉雷 审题人：李德胜
试题说明： 1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟.
2.请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡.
第Ⅰ卷(选择题 60 分)
一、单项选择题（本大题包括 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1．若复数
z
满足
z
(
1+i
)
=1−i
(
i
是虚数单位)，则
z
的共轭复数 ＝( )．
A．
−i
B．
−
√
2i
C．
i
D．
√
2i
2.已知正三角形
的边长为
2
，那么
Δ ABC
的直观图
Δ A'B'C'
的面积为（ ）
A．
√
6
4
B．
√
6
2
C．
√
3
2
D．
√
3
3．在
Δ ABC
中，内角 所对的边分别为 .则“
sin A>sin B
”是“
a>b
”的（ ）．
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．平面向量
⃗
a
与
⃗
b
的夹角为 ，
⃗
a=
(
2,0
)
，
|
⃗
b|=1
，则
|
⃗
a+2
⃗
b|
等于( )
A． B． C．4 D．
5.在
Δ ABC
中，内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，已知
b=
√
3
，
A=30∘
，
c=2
，则
a+b+c
sin A+sin B+sin C=
（ ）
A．.
1
4
B．
1
2
C．
1
D． 2
6．已知正方形
ABCD
的边长为
√
2
2
，
E
为边
BC
中点，则向量
⃗
AE
在向量
⃗
AC
上的投影向
量为（ ）
π
3
2 3 2 2
10
A．
1
4
⃗
AC
B．
1
2
⃗
AC
C．
3
4
⃗
AC
D．
⃗
AC
7．已知向量 与 的夹角为 ，
|
⃗
a|=|
⃗
b|=1
， 与 同向，则 的最小值是（ ）
A．1 B．C．D．
8.设锐角三角形
的内角
A、B、C
的对边分别为
a , b , c
.若
c(1+cos A)=
√
3as inC
，
b=2
，
则
Δ ABC
面积的取值范围是（ ）
A.
(
1，+∞
)
B.
(
√
3
2，+∞
)
C.
(
1，2
√
3
)
D.
(
√
3
2，2
√
3
)
二．多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分)
9．下列说法中错误的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何
体叫棱柱
C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
D．正四棱锥的侧面一定是等腰三角形
10．在 中，内角 的对边分别为 ．下列四个结论正确的是( )．
A．若 ，则
B．若 ，则满足条件的三角形共有两个
C．若 ，且 ，则 为正三角形
D．若
a=5
，
c=2
， 的面积
SΔ ABC=4
，则
11．数学家欧拉在 年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到
外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉
线定理.设点 ､､分别是
Δ ABC
的外心､重心､垂心，且 为 的中点，则（ ）
A．
⃗
GA +
⃗
GB +2
⃗
GC=
⃗
0
B．
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