黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期期中考试 数学答案

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铁人中学 2020 级高二学年下学期期中考试
数学试题答案
一．选择题：ABBDA CDCCB (ABD ) (BCD)
二．填空题：4； 36；
； (2)(4)
17(1)由统计数据可知，愿意参加养老机构的男性老年人为 150，调查的男性老年人的总人数为
200，故男性老年人中愿意参加养老机构的频率为 ．根据频率稳定于概率的原理，
估计该地区男性老年人中，愿意参加养老机构的男性老年人的概率为 ．
(2)设零假设 ：该地区的老年人是否愿意参加养老机构与性别无关．
根据列联表中的数据，经计算可得
，
根据小概率值 的独立性检验，推断 不成立，即认为该地区的老年人是否愿意参加
养老机构与性别有关，此推断犯错误的概率不大于 0.025．
18.解：(1)由题意知
n
＝10， ，
则 ，所以所求回归方程为 ＝0.3x－0.4.
(2)将 x＝7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).
19.解：设袋中白色球共有
x
个，
x
∈N
*
且
x
≥2，则依题意知C
2
x
C
2
7
＝1
7，所以
()
×
×
×
=
，
即
x
2
－
x
－6＝0，解得
x
＝3(
x
＝－2 舍去)．
(1)袋中的 7 个球，3 白 4 黑，随机变量
X
的所有可能取值是 1,2,3,4,5.
P
(
X
＝1)＝A
1
3
A
1
7
＝3
7，
P
(
X
＝2)＝A
1
4
A
1
3
A
2
7
＝2
7，
P
(
X
＝3)＝A
2
4
A
1
3
A
3
7
＝6
35，
P
(
X
＝4)＝A
3
4
A
1
3
A
4
7
＝3
35，
P
(
X
＝5)＝A
4
4
A
1
3
A
5
7
＝1
35.
随机变量
X
的分布列为
所以
E
(
X
)＝1×3
7＋2×2
7＋3× 6
35＋4× 3
35＋5× 1
35＝2.
(2)记事件
A
为“甲摸到白色球”，则事件
A
包括以下三个互斥事件：
A
1
＝“甲第 1 次摸球时摸出白色球”；
A
2
＝“甲第 2 次摸球时摸出白色球”；
A
3
＝“甲第 3 次摸球时摸出白色球”．
依题意知，
P
(
A
1
)＝A
1
3
A
1
7
＝3
7，
P
(
A
2
)＝A
2
4
A
1
3
A
3
7
＝6
35，
P
(
A
3
)＝A
4
4
A
1
3
A
5
7
＝1
35，
所以甲摸到白色球的概率为
P
(
A
)＝
P
(
A
1
)＋
P
(
A
2
)＋
P
(
A
3
)＝3
7＋6
35＋1
35＝22
35.
20.解：(1)()的定义域为(0, +∞)，
() =
()()
( ∈ )，
当 ≤ 1时， ∈ [1, ]，′() ≥ 0，()为增函数，所以()

= (1) = 1 − ；
当1 <  < 时， ∈ [1, ]，′() ≤ 0，()为减函数， ∈ [, ]，′() ≥ 0，()为增函数，
所以()

= () = − ( + 1) − 1；
当 ≥ 时， ∈ [1, ]，′() ≤ 0，()为减函数，所以()

= () =  − ( + 1) −
；
综上，当 ≤ 1时，()

= 1 − ；
当1 <  < 时，()

=  − ( + 1) − 1；
当 ≥ 时，()

=  − ( + 1) −
；
(2)存在
∈ [, 
]，使得对任意的
∈ [−2,0]，(
) < (
)恒成立，
即()

< ()

，当 < 1时，由(1)可知， ∈ [, 
]，()为增函数，
∴ ()

= ()=  − ( + 1)−
，′() = + 
− 
− 
= (1 −
)，
当 ∈ [−2,0]时′() ≤ 0，()为减函数，()

= (0) = 1，
∴ − ( + 1) −
< 1， >


，
∴  ∈ (


, 1)．
150 3
200 4
3
4
0
H
 
2
2
0.025
500 50 250 50 150 125 5.208 5.024
100 400 200 300 24
 
 

0.025
0
H
10 10
1 1
1 80 1 20
8, 2
10 10 10 10
i i
i i
x x y y
 
 
 
1
2 2
1
ˆ
0.3, 0.4
( )
n
i i
i
n
i
i
x y nx y
b a y bx
x n x
 
 
y
y
X
1
2
3
4
5
P
3
7
2
7
6
35
3
35
1
35
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