黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期期中考试 数学答案

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铁人中学 2020 级高二学年下学期期中考试
数学试题答案
一．选择题：ABBDA CDCCB (ABD ) (BCD)
二．填空题：4； 36；
9
5
； (2)(4)
17(1)由统计数据可知，愿意参加养老机构的男性老年人为 150，调查的男性老年人的总人数为
200，故男性老年人中愿意参加养老机构的频率为
150 3
200 4
．根据频率稳定于概率的原理，
估计该地区男性老年人中，愿意参加养老机构的男性老年人的概率为
3
4
．
(2)设零假设
0
H
：该地区的老年人是否愿意参加养老机构与性别无关．
根据列联表中的数据，经计算可得
 
2
2
0.025
500 50 250 50 150 125 5.208 5.024
100 400 200 300 24 x
 
 

，
根据小概率值
0.025
的独立性检验，推断
0
H
不成立，即认为该地区的老年人是否愿意参
加养老机构与性别有关，此推断犯错误的概率不大于 0.025．
18.解：(1)由题意知
n
＝10，
，
则
1
2 2
1
ˆ
0.3, 0.4
( )
n
i i
i
n
i
i
x y nx y
b a y bx
x n x
 
 
，所以所求回归方程为
y
＝0.3x－0.4.
(2)将 x＝7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为
y
＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).
19.解：设袋中白色球共有
x
个，
x
∈N*且
x
≥2，则依题意知＝，所以
x(x − 1)
2×1
7×6
2×1
=1
7
，
即
x
2－
x
－6＝0，解得
x
＝3(
x
＝－2 舍去)．
(1)袋中的 7 个球，3 白 4 黑，随机变量
X
的所有可能取值是 1,2,3,4,5.
P
(
X
＝1)＝＝，
P
(
X
＝2)＝＝，
P
(
X
＝3)＝＝，
P
(
X
＝4)＝＝，
P
(
X
＝5)＝＝.
随机变量
X
的分布列为
所以
E
(
X
)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝2.
(2)记事件
A
为“甲摸到白色球”，则事件
A
包括以下三个互斥事件：
A
1＝“甲第 1 次摸球时摸出白色球”；
A
2＝“甲第 2 次摸球时摸出白色球”；
A
3＝“甲第 3 次摸球时摸出白色球”．
依题意知，
P
(
A
1)＝＝，
P
(
A
2)＝＝，
P
(
A
3)＝＝，
所以甲摸到白色球的概率为
P
(
A
)＝
P
(
A
1)＋
P
(
A
2)＋
P
(
A
3)＝＋＋＝.
20.解：
(1)f(x)
的定义域为
(0,+∞)
，
f'(x)=(x −1)(x − a)
x2(a∈R)
，
当
a ≤ 1
时，
x∈[1, e]
，
f ' (x)≥0
，
f(x)
为增函数，所以
f¿
；
当
1<a<e
时，
x∈[1, a]
，
f ' (x)≤0
，
f(x)
为减函数，
x∈[a , e ]
，
f ' (x)≥0
，
f(x)
为增函数，
所以
f¿
；
当
a ≥ e
时，
x∈[1, e]
，
f ' (x)≤0
，
f(x)
为减函数，所以
f¿
；
综上，当
a ≤ 1
时，
f¿
；
当
1<a<e
时，
f¿
；
当
a ≥ e
时，
f¿
；
(2)
存在
x1∈[e ,e2]
，使得对任意的
x2∈[−2,0 ]
，
f(x1)<g(x2)
恒成立，
即
f¿
，当
a<1
时，由
(1)
可知，
x∈[e , e2]
，
f(x)
为增函数，
∴f
(
x
)
min=f
(
e
)
=e −
(
a+1
)
−a
e
，
g '(x)=x+ex− x e x− ex=x(1− ex)
，
当
x∈[−2,0]
时
g '(x)≤0
，
g(x)
为减函数，
g¿
，
∴e −(a+1)−a
e<1
，
a>e2−2e
e+1
，
∴a∈(e2−2e
e+1,1)
．
21.解：（1）顾客消费满 400 元，获得一次抽奖机会，
X
1 2 3 4 5
P
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