黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期期末考试 数学答案

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大庆铁人中学 2020 级高二学年下学期期末考试
数学试题答案
一、选择题：
123456789101112
DCCACBCDBA CD ACD
二、填空题：
13．__充要__ 14．___ ____
15.___7____ 16．___ __；__ ___.（第一空 2 分，第二空 3 分）
三、解答题：
17.（本小题满分 10 分）
【详解】
(1)解：选①，由 ，得 （负值舍去）．
选②，令 ，可得展开式中所有项的系数之和为 0．由 得 ．
选③，设第 项为常数项， ，由 ，得 ．
由 得展开式的二项式系数最大为 ，则展开式中二项式系数最大的项为
．
(2)解：设第 项为有理项， ，
因为 ， ， ，所以 ，
则有理项为 ， ， ， ．
18.（本小题满分 12 分）
【详解】
解：（1）由条件知 ，解得 ，所以 ， ， ，
，
依据小概率值 的独立性检验，有把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生
的教育重视程度”有关．
（2）从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取 20 人，则“家长高度重视学生教育”的应
抽取 15 人，“家长重视学生教育度一般”的应抽取 5 人．
由题意，
X
的所有可能取值为 0，1，2，3．
， ， ．
所以
X
的分布列为
X
0 1 2 3
P
数学期望
．
19.（本小题满分 12 分）
【详解】
(1) 由 ，得 ，则 ，
又切点为 ，所求切线方程为 ；
(2)令 得： ，又 ，
所以 时 ， 单调递减， 时 ， 单调递增，
所以 ，
20.（本小题满分 12 分）
【详解】
（1）依题意，实数对（x，y）共有 16 种，使 的实数对（x，y）有以下 6 种：
，所以 ；
（2）随机变量
(
√
2x2
+1)2
−
[
(
√
3−1) |x|+ 1
]
2
=2
(
√
3−1
)
x2
−2
(
√
3−1
)
|x|=
的所有取值为 0，1，2，3，4．
有以下 6 种： ，所以 ；
有以下 2 种： ，所以 ；
有以下 1 种： ，所以 ；
有以下 1 种： ，所以 ；
所以
√
2x2+1≤(
√
3−1)x+1
的分布列为：
0 1 2 3 4
x∈
[
0,1
]
∴
∴
x∈
[
0,1
]
，
答：
∴
的数学期望为 ．
21.（本小题满分 12 分）
【详解】
(1) 时，消费者购买该纪念品的概率 ，
由题意 ， ， ，
，同理 ， ， ，
，
的分布列为：
0 1 2 3 4
；
(2)由（1）知 时， （ 时等号成立），
时， （ 时等号成立），
时， （ 时等号成立），
，因此 最大，此时 ．
所以当该纪念品的销售价格定为 110 元时，
Y
的数学期望 达到最大值 ．
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