黑龙江省大庆市实验中学2021-2022学年高二下学期开学考试 数学含解析

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2021-2022 学年度下学期开学考试高二
数学试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1．下列导数运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．双曲线 的离心率为 ，则 （ ）
A．B．C．D．2
3．函数 在 上的最小值为（ ）
A．0 B．C．D．
4．等差数列 的前 11 项和 ，则 （ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．已知点 在圆 内部，则直线 与圆 的公共点有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．1或2个
6．等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
7．若圆 上总存在两个点到坐标原点的距离为 1，则实数 的取值范围是（ ）
A．B． C． D．
P6
O
P28
x
P21
P3
P1
y
8．若 ，则 等于（ ）
A．－3 B．3 C．－6 D．6
9．已知数列 满足 ，则数列 的前 10 项和是（ ）
A．B．C．D．
10．设函数 的导函数是 ，且 恒成立，则（ ）
A．B．C． D.
11．等比数列{an}中，a1＝512，公比 q＝－，用 Mn表示它的前 n项之积，即 Mn＝a1·a2·a3…an，则
数列{Mn}中的最大项是(　　)
A．M9 B．M10 C．M11 D．M8
12．已知函数 ,为 的导函数,有下述四个结论:
① 对于任意的 ,恒有
② 方程 有两实根 ,则
③ 若方程 有两实根 ,若,则
④ 若方程 有两实根 ,则
其中,正确的结论有( )个
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 若数列 满足 ，且 ，则 　　　　　．
14．已知 是函数 的极
值点，则实数 的值为_______．
P15P10
15．已知抛物线 ,过焦点 的弦 ,过 分别作抛物线的切线,两切线交点 的横坐标
为 ,则直线 的斜率为　　 　．
16．已知一质点从原点出发，每秒运动一个单位，第一秒沿 x轴正向动，运动到 P1后再向上运动两
秒到 P3，再向左运动 3秒到 P6，再向下运动 4秒到 P10， ，依次进行下去.设第 秒末质点运动到
．则点 的坐标为　　 　．
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知数列{an}是等差数列，a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令 ，求数列{bn}的前 n项和 Sn.
18．已知函数 ，其导函数为 ，且 .
（1）求曲线 在点 处的切线方程.
（2）求函数 在 上的最大值和最小值.
19．已知数列{an}满足 a1＝1，an－2an－1－2n－1＝0(n∈N*，n≥2)．
(1)求证：数列{}是等差数列；
(2)若数列{an}的前 n项和为 Sn，求 Sn.
20．已知函数 ．
（1）若 在 处的切线过点 ，求 的值；
（2）若 恰有两个极值点 ， ，求 的取值范围．
21．已知点 ，直线 ， 为平面上的动点，过 作直线
的垂线，垂足为点 ，且 ．
（Ⅰ）求动点 的轨迹 的方程；
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