黑龙江省大庆市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段检测 数学 答案

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大庆市第二中学 2022—2023 学年第一学期第一次阶段检测
高二数学试题
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 点 到坐标平面 的距离为（ ）
A. 2 B. 1 C. 5 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】由空间点坐标的定义即得.
【详解】点 到坐标平面 的距离为 .
故选：A.
2. 抛掷一枚骰子，“向上的点数是 1或2”为事件 ，“向上的点数是 2或3”为事件 ，则
（ ）
A.
B.
C. 表示向上的点数是 1或2或3
D. 表示向上的点数是 1或2或3
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，可得 ，求得 ，即可
求解．
【详解】由题意，可知 ，
则 ，∴ 表示向上的点数为 1或2或3．
故选：C.
【点睛】本题主要考查了随机事件的概念及其应用，其中解答中正确理解抛掷一枚骰子得
到基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
3. 已知两个向量 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】由 ，可知 ，使 ，利用向量的数乘运算及向量相等即可得解.
【详解】∵ ，∴ ，使 ，得 ，解得： ，所以
故选：C
【点睛】思路点睛：在解决有关平行的问题时，通常需要引入参数，如本题中已知 ，
引入参数 ，使 ，转化为方程组求解；本题也可以利用坐标成比例求解，即由
，得 ，求出 m，n.
4. 已知向量 ， ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由向量垂直关系的坐标表示可构造方程求得结果.
【详解】由已知得： ，又 ，
，解得： .
故选：B.
5. 若 为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（ ）
A
.
B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】A：分析得到向量 是共面向量，因此这三个向量不能构成基底；
B：分析得到向量 是共面向量，因此这三个向量不能构成基底；
C：分析得到 是不共面向量，因此 能构成一组基底，
D：分析得到向量 是共面向量，因此 不能构成一组
基底.
【详解】A：因为 ，所以向量 是共面向量，因此这三
个向量不能构成基底；
B：因为 ，所以向量 是共面向量，因此这三个向
量不能构成基底；
C：因为 为空间的一组基底，所以这三个向量不共面.若 不构成一组
基底，则有 ，所以向量 是共面
向量，这与这三个向量不共面矛盾，故假设不正确，因此 能构成一组基底，
D：因为 ，所以向量 是共面向量，因此
不能构成一组基底.
故选：C.
6. 在普通高中新课程改革中，某地实施“3＋1＋2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、
地理、化学、生物 4门中任选 2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那
么政治和地理至少有一门被选中的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
采用列举法得到所有可能的情况，根据古典概型概率计算公式得到结果.
【详解】从 门学科中任选 门共有：政治+地理、政治+化学、政治+生物、地理+化学、
地理+生物、化学+生物，共 种情况
其中满足政治和地理至少有一门被选中的有 5种情况，所以其概率为
故选：D
7. 三棱锥 ABCD 中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则 等于(　　)
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