黑龙江省大庆市大庆中学2023届高二上学期期末数学试题 PDF版含解析

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大庆中学 2021—2022 学年度上学期期末考试
高二年级数学试题
一、单选题（每小题 5分，共 50 分）
1．抛物线 的焦点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．已知数列 为等比数列， ， 则 的值为（ ）
A．B．C．D．2
3．若方程 表示双曲线，则实数 m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶
等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．对这类高阶等
差 数 列 的 研 究 ， 在 杨 辉 之 后 一 般 称 为 “ 垛 积 术 ” ． 现 有 一 个 高 阶 等 差 数 列 ， 其 前 7项 分 别 为
1，5，11，21，37，61 则该数列的第 7项为（ ）
A．101 B．99 C．95 D．91
5．M是双曲线 上一点，已知 ，则 的值（ ）
A．1 B．9 C．1或9 D．4
6．已知数列 中， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．2
7．已知点 F是抛物线 的焦点，点 P为抛物线上的任意一点， 为平面上点，则
的最小值为（ ）
A．3 B．12 C．9 D．6
8．已知等比数列 的前 n项和为 ，若公比 ，则 （ ）
A．B．C．D．
9．若平面 的一个法向量为 ，点 ， ， ， ，A到平面 的距离为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知 ， 分别为椭圆 的左右焦点，O为坐标原点，椭圆上存在一点 P，使
得 ，设 的面积为 S，若 ，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每小题 5分，共 10 分，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错得 0分）
11．已知 ， 是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法中正确的是（ ）
A．如果 ， ， ，那么 B．如果 ， ，那么
C．如果 ， ，那么 D．如果 ， ， ，那么
12．已知数列 为等差数列，其前 n项和为 ，且 ，则以下结论正确的有（ ）
A．B． 最小 C．D．
三、填空题（每小题 5分，共 20 分）
13．已知直线 与 垂直，则 m的值为______．
14．在空间四边形 ABCD 中， ， ，E，F分别是 AB，CD 的中点， ，则异面直
线AD 与BC 所成角的大小为______．
15．设 是数列 的前 n项和，且 ， ，则 ______．
16 ．以抛物线 C的顶点为圆心的圆交 C于A、B两点，交 C的准线于 D、E两 点 ． ，
．则 C的焦点到准线的距离为______．
四、解答题（17 题10 分，18—22 题12 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17．已知等比数列 中， ，且 是 和 的等差中项．数列 满足，且 ， ．
．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 n项和 ．
18．已知圆 ，且圆 C上存在两点关于直线 对称．
（1）求圆 C的半径 r；
（2）若直线 l过点 ，且与圆 C交于 M，N两点， ，求直线 l的方程．
19．已知动点 M到点 的距离与点 M到直线 的距离相等．
（1）求动点 M的轨迹方程；
（2）若过点 F且斜率为 1的直线与动点 M的轨迹交于 A，B两点，求线段 AB 的长度．
20．已知数列 的前 n项和为 ， ， ， ．
（1）求证：数列 是等差数列；
（2）令 ，数列 的前 n项和为 ，求证： ．
21．如图，在四棱锥 中，PA 底面 ABCD，底面 ABCD 是矩形， ，且 ，
点E在PC 上．
（1）求证：平面 BDE 平面 PAC；
（2）若 E为PC 的中点，求直线 PC 与平面 AED 所成的角的正弦值．
22．已知椭圆 上的点到焦点的最大距离为 3，离心率为 ．
（1）求椭圆 C的标准方程；
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