黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题答案

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大庆实验中学 2021-2022 学年度高一上学期期末

数学试题

第I卷（选择题：共 60 题）

一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只

有一个符合题目要求.

1. 【答案】C

【解析】

【分析】

利用终边相同的角的定义，即可得出结论．

【详解】若终边相同，则两角差

2 ,k k Z





，

3 3

2 3 2 ,

2 2

k k k Z

 

  

 

    

 

 

，故 A选项错误；

22 23

5 5 5

 



 

  

 

 

，故 B选项错误；

11 7 2

9 9



 

 

  

 

 

，故 C选项正确；

122 20 62

9 3 9

  

 

，故 D选项错误.

故选：C.

【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.

2. 【答案】B

【解析】

【分析】特称命题是假命题，则该命题的否定为全称命题且是真命题，然后根据

0 

即可求解.

【详解】依题意，命题“

0,x R 

使得

 

0 0

1 1 0x a x   

”是假命题，

则该命题的否定为“

,x R 

 

21 1 0x a x   

”，且是真命题；

所以

 

= 1 4 0a   

，

1 3a  

故选：B

3. 【答案】C

【解析】

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【分析】利用诱导公式化简得到

 

cosf

 



，代入计算得到答案.

【详解】

     

 

π π

cos sin sin cos

2 2 cos

cos π tan π cos tan

   

 

   

   

 

      

   

  

     

，

2021 2021 π 1

π cos π cos

3 3 3 2

f   

    

   

   

故选：C.

4. 【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得

( )f x

在

( ,0)

单调递减，且

( 3) (3) 0f f   

，从而可得当

3x 

或

0 3x 

时，

( ) 0f x 

，当

3 0x  

或

3x

时，

( ) 0f x 

，然后分

0x

和

0x

求出不等式的解集

【详解】因为奇函数

 

y f x

在

 





上单调递减，且

 

3 0f 

，

所以

( )f x

在

( ,0)

单调递减，且

( 3) (3) 0f f   

，

所以当

3x 

或

0 3x 

时，

( ) 0f x 

，当

3 0x  

或

3x

时，

( ) 0f x 

，

当

0x

时，不等式

(x 3) 0xf  

等价于

( 3) 0f x  

，

所以

3 3x  

或

0 3 3x  

，解得

0x

，

当

0x

时，不等式

(x 3) 0xf  

等价于

( 3) 0f x  

，

所以

3 3 0x   

或

3 3x 

，解得

0 3x 

或

6x

，

综上，不等式的解集为

     

,0 0,3 6,   

，

故选：A

5. 【答案】D

【解析】

【分析】根据图像计算周期和最值得到

1A

，





，再代入点计算得到

 

sin 2 3

f x x

 

 

 

 

，根据平

移法则得到答案.

【详解】根据图象：

1A

，

7π π π

4 12 3 4

T  

，故

2π

πT



 

，





，故

   

sin 2f x x



 

，

π 2π

sin 0

3 3



   

  

   

   

，即

2π π



 

，

2π

π3



 

，

k Z

，

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当

1k

时，





满足条件，则

 

π π

sin 2 sin 2

3 6

f x x x

   

   

   

   

，

故只需将

 

sin 2g x x

的图象向左平移

个单位即可.

故选：D.

6. 【答案】C

【解析】

【分析】根据已知和对数运算得

 

( 2) 2 ( 2) ( )f x f x f x     

，

2 2

(log 41) (6 log 41)f f 

，再由

指数运算和对数运算法则可得选项.

【详解】因为

5 log 41 6 

，

 

( 2) ( ) ( 2) 2 ( 2) ( )f x f x f x f x f x         

，

故

2 2 2 2

(log 41) (log 41 4) (log 41 6) (6 log 41)f f f f      

，.

∵

6 log 41 (0,1) 

，故

6 log 41

64 23

(6 log 41) 2 1 1

41 41

f

     

故选：C．

【点睛】关键点点睛：解决本题类型的问题的关键在于：1、由已知得出抽象函数的周期；2、根据函数的

周期和对数运算法则将自变量转化到已知范围中，可求得函数值.

7. 【答案】C

【解析】

【分析】

1 1 2 1 2 1

1 2 1 2

x x x x



   

 

，根据

 

1 2 1 2

1 2 1 2 1

1 2 1 2 x x

x x x x

 

      

 

   

 

 

结合基本不等

式即可得出答案.

【详解】解：

 

1 2 2

1 1 2 1 1 2 1

1 2 1 2 1 2

x x x x x x

  



     

  

，

因为

2 1 2 1x x  

，又

x 

，所以

1 2 0x 

，

则

 

1 2 1 2 1 2 4 1 2 4

1 2 1 2 1 3 3 2 7

1 2 1 2 1 2 1 2

x x x x

x x

x x x x x x x x

 

 

             

 

   

   

 

，

当且仅当

1 2 4

1 2

x x



，即

x

时，取等号，

即

1 1 2

1 2

x x





的最小值是 7.

故选：C

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