黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期末考试 数学参考答案

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大庆实验中学 2021-2022 学年度上学期 期末考试
高二 数学试题 参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C B D B A B B B D C C
±8
17、解：（1）设等差数列 的公差为 ，则 ，
解得 ， ，
数列 的通项为 ；
（2）数列 的前 项和 ，
由 ，化简得 ，
即 ， .
18、解：（1）当 时,由 得 ；
当 时,由
得 是首项为 3,公比为 3的等比数列
，当 ,满足此式
所以 ， .
（2）由（1）可知
,
，
19、解：（1）依题意，得 椭圆的方程为 ．
（2）存在．理由如下：显然当直线 的斜率不存在，即 时，不满足条件．
故由题意可设 的方程为 ．由 是直线 与椭圆的两个不同的交点，设 ，
由 消去
y
，并整理，得 ，则
，解得 ，由根与系数的关系得 ，
，即
存在斜率 的直线 与椭圆交于不同的两点 ，使 ．
20、解：（1）圆 的圆心为 ，半径为 .所以 故 ，
所以抛物线方程为 .
设直线 的方程为 ， ， ，
，∴ ， ，
∴
为定值.
（2） （ ），由（1）知 ，可求得 ， ，
故 ，
，
，由图可知 ，故 ，
所以 的方程为 即 .
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