黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期末考试 数学

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大庆实验中学实验一部 2020 级高（二）上学期期末考试
数学试题
出题人：王曼铃 审题人：马云姝
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1． 数列 的一个通项公式为
A． B． C． D．
2． 等差数列 的前 项和 ，已知 ， ，则 的值是
A． B． C． D．
3． 已知数列 的通项公式为 ，按项的变化趋势，该数列是
A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列
4． 已知数列 满足 ，且 ，那么
A． B． C． D．
5． 如图给出的是一道典型的数学无字证明问题：各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列，
所有数字之和等于 1.按照图示规律，有同学提出了以下结论，其中正确的是
A．由大到小的第八个矩形块中应填写的数字为
B．前七个矩形块中所填写的数字之和等于
C．矩形块中所填数字构成的是以 1 为首项， 为公 比
的等比数列
D．按照这个规律继续下去，第
n
-1 个矩形块中所填 数
字是
6． “ ”是“直线 与圆 相切”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7． 设等差数列 ， 的前
n
项和分别是 ， ，若 ，则
A． B． C． D．
8． 早在古希腊时期，亚历山大的科学家赫伦就发现:光从一点直接传播到另一点选择最短路
径，即这两点间的线段.若光从一点不是直接传播到另一点，而是经由一面镜子(即便镜面
是曲面)反射到另一点，仍然选择最短路径.已知曲线 ，且将 假设为
能起完全反射作用的曲面镜，若光从点 射出，经由 上一点 反射到点 ，
则
A． B． C． D．
9． 数列 中前 项和 满足 ，若 是递增数列，则 的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
10．设椭圆 （ ）的左焦点为
F
，
O
为坐标原点．过点
F
且斜率为 的直
线与
C
的一个交点为
Q
（点
Q
在
x
轴上方），且 ，则
C
的离心率为
A． B． C． D．
11． 某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列 重
新编辑，编辑新序列为 ，它的第 项为 ，若序列 的所有项都
是 1，且 ， .记数列 的前 项和、前 项积分别为 ， ，若 ，则
的最小值为
A．2 B．3 C．4 D．5
12．已知 是抛物线 ： 的焦点，直线 与抛物线 相交于 ， 两点，满足
，记线段 的中点 到抛物线 的准线的距离为 ，则 的最大值为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．4 与 16 的等比中项是________.
14．动直线 ， 恒过的定点是________.
15．已知 是双曲线 的左焦点，圆 与双曲线在第一象限的交点
，若 的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是___________.
16．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，若对于任意的
， 不等式 恒成立，则实数 的取值范围为__
__________.
三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
17．(本小题满分 10 分)
已知 是等差数列， ， .
（1）求 的通项公式；
（2）设 的前 项和 ，求 的值.
18．(本小题满分 12 分)
已知数列 的前 n项和 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ， ，求数列 的前 项和 ．
19．(本小题满分 12 分)
若 分别是椭圆 的左、右焦点， 是该椭圆上的一个动点，且
．
（1）求椭圆的方程．
（2）是否存在过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 ，使（其中
为坐标原点）？若存在，求出直线 的斜率 ；若不存在，说明理由．
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