黑龙江省2021年普通高中学业水平考试数学试题含解析

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2021 年黑龙江省普通高中学业水平考试
数学学科试卷
一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的（每小题 5分，共 60 分）.
1. 直线 在 轴上的截距是（ ）
A. B.
C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
求出直线与 轴交点的横坐标即可.
【详解】当 时，代入 可得： .
故选：B
【点睛】本题考查直线在坐标轴上截距的概念，考查基本运算求解能力.
2. 已知直线 与直线 平行，则实数 （ ）
A. B. 3 C. 5 D. 或3
【答案】A
【解析】
【分析】根据有斜率的两条直线平行的条件列式可解得结果.
【详解】当 时，显然不符合题意，所以 ，
由 得 ，由 得 ，
所以 ，解得 .
故选：A.
【点睛】本题考查了两条直线平行的条件，属于基础题.
3. 椭圆的两个焦点分别为 、 ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是 20，则椭圆的方
程为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由焦点坐标，可知椭圆的焦点在 x轴上，且 c=8，再根据椭圆的定义得到 a=10，进而求得 b，即可
得椭圆的方程.
【详解】已知两个焦点的坐标分别是 F1（-8，0），F2（8，0），
可知椭圆的焦点在 x轴上，且 c=8，
由椭圆的定义可得：2a=20，即 a=10，
由a，b，c的关系解得 b= =6∴椭圆方程是 ,故选 B
【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的定义和性质，涉及到两焦点的距离问题时，常采用定
义法求椭圆的标准方程.
4. 平行于直线 且过点 的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线斜率的性质，结合代入法进行求解即可.
【详解】与直线 平行的直线 可设为： ，直线 过点 ，
所以有 ，
故选：D
5. x轴上任一点到定点 、 距离之和最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出(0,2 )关于 x轴的对称点，连接对称点与( 1, 1 )，即可求出距离之和的最小值.
【详解】x轴上任一点到定点(0, 2)、( 1,1)距离之和最小值，就是求解(0,2 )关于 x轴的对称点，连接对称点
与( 1, 1 )的距离即可，
因为(0, 2)关于 x轴的对称点为 ，
所以
即x轴上任一点到定点(0,2)、( 1, 1 )距离之和最小值是 .
故选：C
6. 已知点 A(x,5)关于点(1，y)的对称点(－2，－3)，则点 P(x，y)到原点的距离是( )
A. 4B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】因为点 关于点 对称，所以有 ，解得 ．
所以点 到原点的距离为 ，故选 D
7. 已知 是实常数，若方程 表示的曲线是圆，则 的取值范围为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
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